A komplex számok halmazának létezik kibővítése? És ha igen, annak kibővítése? . És így tovább. Hogy hívják ezeket. Ha folytatható a "sor", milyen nevezéktan fogalmazható meg az egészre?
válasza:Pont ugyanolyan értelemben nem nagyon van. Egyrészt a komplex számok halmaza már zárt az összes szokásos műveletre; másrészt nem lehet úgy bővíteni, hogy a négy alapművelet tulajdonságai pontosan megmaradjanak. (Ezeket bizonyították.)
„Körülbelül ugyanolyan” értelemben a kvaterniókat szokták leggyakrabban emlegetni, de a kvaterniók testén nem kommutatív a szorzás.
Még előszoktak kerülni az októniók vagy Cayley-számok is, de ott a szorzás se nem kommutatív, se nem asszociatív, szóval ez már valami ronda dolog.
Természetesen ha a műveletekre kevésbé figyelünk oda, akkor még sokféleképpen lehet bővíteni a komplex számok halmazát, de ezeket ritkán szokták alkalmazni.
"Természetesen ha a műveletekre kevésbé figyelünk oda, akkor még sokféleképpen lehet bővíteni a komplex számok halmazát, de ezeket ritkán szokták alkalmazni."
És azt le tudnád esetleg írni valahogy, hogy az ilyen bővítéseknél mi a nevezéktan? Ahogy észrevettem, mindig valami "-niók"-ra végződik a dolog, de azt nem tudom, hogy az előtag, ami gondolom a számhalmaz dimenzióját jelzi, azt hogyan képzik.
Illetve azt még meg tudnád írni.... mert ha jól látom, a kvaterniók ugye parasztiasan mondva négydimenziósak, a Cayley számok meg rögtön 8×-osak.... hogy miért van ez, esetleg nem létezik pl. 5 dimenziós számhalmaz?
Bocsi a sok idétlen meg paraszt kérdésemhez, csak amúgy nem vagyok szakavatott, és ez a kis infó egy készülő groteszkes sci-fi novellámhoz jönne jól.
válasza:> „És azt le tudnád esetleg írni valahogy, hogy az ilyen bővítéseknél mi a nevezéktan?”
A latin számokhoz kapcsolódik valahogy az „-niók” toldalék. De mivel a valós számokon („primerniók”) és komplex számokon („szekunderniók”) kívül csak a kvaterniók és októniók léteznek, tehát például „terniók” és „kvinterniók” nem, ezért nem sok értelme van a dolognak, ezt a kettőt megjegyezni bőven elég.
> „Illetve azt még meg tudnád írni.... mert ha jól látom, a kvaterniók ugye parasztiasan mondva négydimenziósak, a Cayley számok meg rögtön 8×-osak.... hogy miért van ez,…”
Sajnos nem. Ehhez az én matektudásom kevés. Wikipédián próbálhatsz utána olvasni. A linkjeimről el tudsz indulni.
> „esetleg nem létezik pl. 5 dimenziós számhalmaz?”
5 dimenziós vektorteret lehet csinálni, aminek minden elemét 5 szám írja le. Csak az elemek maguk nem sok szempontból fognak számokként viselkedni. (De tulajdonképpen már a kvaterniók se viselkednek úgy. Például hogy nézne az ki számoknál, hogy 2*3 = 6, de 3*2 = -6?…)
Oké, nagyon szépen köszönöm a segítségedet!
Esetleg egy utolsó kérdésem lenne, ha megengedet : Az elképzelhető, hogy ezeknek a számhalmazoknak a "dimenziói" (mármint hogy gondolom hány képzetes kiegészítő elemmel, vagy hány elemű vektorként írhatók fel) összefüggésben vannak az univerzum fizikai dimenzióival?
Mert ha jól tudom, fizikusok valahogy kiszámolták/utánajártak, hogy a fizikai dimenzió száma nem lehet több 11-nél. Akkor vajon a matematika is csak eddig engedné meg a számhalmazok kialakítását?
- lényegében ez lenne az egyik fontos "tényező" ahhoz, hogy fel tudjam építeni a történet tumományos halandzsa hátterét ;) -
válasza:A matematikában bármit lehet definiálni, legfeljebb nincs értelme. Amikre te gondolsz azok lényegében a valós számok feletti vektorterek. Bár ez nem triviális, de minden n természetes számra pontosan egy n dimenziós vektortér van (a "szám n-esek tere"). Az más kérdés, hogy bizonyos n-ekre a valós számok halmazának egyéb tulajdonságait is meg lehet őrizni.De pl. 2 dimenzióban már nem lehet rendezést megadni, 4 dimenzióban nem lehet
kommutatív szorzást megadni, stb. Nem kell azért túlmisztifikálni a dolgokat, a fizikai térdimenzióknak semmi köze ahhoz, hogy a matematikában mit lehet, és
mit nem lehet megtenni. Egyébként a fizikában általában ennél jóval bonyolultabb matematikát használnak.
pl. [link]
Hajjaj.... lehet, hogy még fejleszteni kéne akkor a matek és a fizikai tudásomat, hogy a laikusok számára már ne legyen túl nagy katyvasz a novellának a sci-fi-s háttere.
Azért köszönöm szépen minden infót, és a linket, amivel segítettél!
Amúgy meg:
"A matematikában bármit lehet definiálni, legfeljebb nincs értelme."
Szvsz. akkor az idiótaság definiálni. Az efféle teljesen absztrakt definiálgatások miatt fogja megutálni a közember a matematikát. Bár igaz, van, aki meg pont ezt használja ki, hogy legyen munkahelye (a diákok nagy sajnálatára) ;)
válasza:Csak amikor még megszületik a definíció, akkor nem derül ki, hogy később mennyire fogják használni, és lesz-e értelme.
Másrészt a középiskolában gyakorlatilag semmilyen 20. századi matematikai eredményt nem oktatnak, és olyan hűdenagyonabsztrakt, sose használt definíciók sincsenek. Ahhoz, hogy valaki matematikusnak mondja magát, már gyakorlatilag a 18. században is kellett legyen olyan okos, hogy simán 90%-ra írjon egy mai emelt matek érettségit.
A közemberhez az absztraktabb dolgokból gyakorlatilag csak az okoskodni próbáló sci-fiírókon keresztül jut el bármi.
Oké, értem ;) Vettem, bocs ; szégyenlem magam.... egy kicsit.
De annyira azért nem, mert mint mondtam, alapból groteszkes regényt terveztem, és azért ott nem titkolt, hogy amblock hülyeség az egész.
Másfelől meg NEM a középsulis matematikára gondoltam, arról én is tudom, hogy nem véletlenül van tantervben.
Én inkább bizonyos egyetemi tananyagokra gondoltam.
De igen, igazad van, sci-fi-sként inkább lapulok, nem szólok.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!