Komplex egyenlet megoldás?
Sziasztok!
Tudnátok segíteni az alábbi komplex számok halmazán értelmezett egyenlet megoldásában?
z^2 + (1+i)*z konjugalt + 4i = 0
Köszi!
válasza: válasza:Köszi a segítséget!
A behelyettesítés, felbontás után kaptam ezt a két egyenletet:
x^2-y^2+y+x=0
2xy-y+x+4=0
Itt jobb ötlet híján 2.-ból kifejeztem x-et, majd azt visszahelyettesítve elég problémás egyenletet kaptam, mely alakítás után így nézett ki:
(-4y^4+6y^2-14y+12)/(2y+1)^2 = 0 (rendesen felírva: [link]
Innen valami ötlet? Vagy esetleg az elején kellett volna valami apróságot még észrevenni amivel egyszerűsödött volna?
Köszi a segítséget!
válasza: válasza:Nos itt is vagyok :)
1. lépés: helyettesítsünk z=a+b*i-t az eredetibe, majd rendezzük a kapott kifejezést!
I. a^2-b^2+a+b=0 (valós rész)
II. 2*a*b+a-b+4=0 (képzetes rész)
2. lépés: oldjuk meg ezt az egyenletrendszert!
I. átalakítva (a+b)*(a-b+1)=0 (nevezetes azonosság felhasználása és kiemelés után). Innen vagy a=-b, vagy a=b-1. Helyettesítve II. egyenletbe, a második esetben b-re nem kapunk valós megoldást, az első esetben viszont b_1=1 és b_2=-2, ezért a_1=-1 és a_2=2 adódik.
3. lépés: írjuk fel a megoldást!
z_1=-1+i
z_2=2-2*i
Áhhhh!
Gyönyörű :D Köszönöm szépen :) Tudtam én, hogy nem jó út az, hogy oldjuk meg az általam említett egyenletet, és kellett volna valami trükk az elején :)
Ez a "szép" a matematikában, hogy a konkrét problémát meg tudnád oldani, csak az útközbeniekkel szívsz sokat.
Köszönöm a segítséget! :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!