Egyenletrendszer? 6x+6y =12 Többi lent

Ez nem egyenlet rendszer, mert a rendszerhez több egyenlet kell. Ez így egy egyenes egyenlete, f(x)=2-x

Kétismeretlenes egyenletrendszer esetében egyértelmű megoldást csak abban az esetben kaphatunk, ha legalább két egyenletünk van, szükség lenne még egyre. Ha kifejezel egy változót, és ugyan abba az egyenletbe helyettesíted be, amiből kifejezted, mindig azonosságot fogsz kapni. De egyébként, ha megfelelő számú egyenlet lenne, akkor is kijöhet ilyen megoldás, nem kell megijedni, az csak annyit jelent, hogy végtelen sok megoldása van, vagy akár ellentmondás is kijöhet (pl.: 2=3), olyankor meg egyáltalán nincs az egyenletrendszernek megoldása.

Ha ugyanannyi egyenleted van, ahány ismeretlened, akkor van egyértelmű megoldás. Ha több ismeretlened van, mint ahány egyenleted (mint ebben az esetben) akkor végtelen sok megoldás van. Pl. x=0 és y=2. Vagy x=1 és y=1. Vagy x=-98491 és y=98493. Ha több az egyenlet, mint az ismeretlen (és mindegyik egyenlet független), akkor nincs megoldás.

Az előzőt annyival javítanám ki, hogy ha több az egyenlet, mint az ismeretlen, akkor nem lehetnek az "egyenletek függetlenek", hiszen, ha n egyenlet van, és m ismeretlen, akkor az egyenlethez tartozó mátrix nxm-es, aminek a rangja nem lehet több mint min{n, m}, és ha több az egyenlet mint az ismeretlen, akkor a rang nem lehet nagyobb mint m. Több egyenlet esetében is lehet egyértelmű megoldás (ha a mátrix rangja egyenlő m-el, illetve vagy végtelen sok, vagy 0, ha a rang szigorúan kisebb mint m.