Hogyan praktikus, érdemes, logikus gondolkozni, ha egy képletet alkalmazni akarok?

v = s / t

Ebben az esetben, ha az s-t akarod kiszámolni, akkor szorozni kell t-vel, azaz a v=s/t egyenletet s-re rendezed.

És lesz belőle: s = v * t

v = s/t

Ez egy egyenlet. Ha mindkét oldat megszorzod t-vel, akkor:

v*t = s

Ha most mindkét oldalt elosztod v-vel:

t = s/v

Mankóként lehet az alábbi rajzot is használni: [link]

Ha valamelyiket ki akarod számolni, kiveszed a háromszögből. Ha a maradék kettő egymást alatt van, akkor tört lesz, a felső a számláló, az alsó a nevező. Ha a maradék kettő egymás mellett van, akkor szorozni kell egymással.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Egyenleteknél tulajdonképpen egy mérlegről van szó. Ha a mérleg egyensúlyban van, akkor a két oldal azonos. Ha mindkét oldalhoz hozzáadsz, elveszel ugyanannyit, attól a mérleg még egyensúlyban lesz. Ha mindkét oldalnak ugyanannyi részét, vagy többszörösét veszed, akkor is egyensúlyban marad a mérleg. Logikus, hiszen ugyanakkora „súly” van mindkét oldalon, és ugyanolyan dolgokkal ugyanazt a műveletet elvégezve ugyanazt fogjuk kapni.

Ha valamit ki akarsz fejezni, ami egy bonyolult összefüggésen belül van, szépen vissza kell bontani. Mondjuk van egy ilyen egyenleted:

3y = (2x + 4) / 6

Oké. A legutolsó művelet a jobb oldalon egy hattal való osztás. Most ha az osztás ellentét műveletét használom, azaz nem veszem a jobb oldal hatodát, akkor hatszor annyi lesz a jobb oldalon. Ekkor a bal oldalra is hatszor annyinak kell kerülnie, hogy a mérleg egyensúlyban maradjon.

6 * (3y) = 6 * [ (2x+4) / 6 ]

18y = 2x + 4

Oké. A jobb oldalon van valami, amihez hozzáadunk négyet. Ha nem adnánk hozzá, néggyel kevesebb lenne a jobb oldalon. Ahhoz, hogy a mérleg egyensúlyban maradjon, a bal oldalon is néggyel kevesebbnek kellene lennie:

18y - 4 = (2x + 4) - 4

18y - 4 = 2x

Most a jobb oldalon van egy kettővel való szorzás. Ha ez nem lenne, akkor fele annyi lenne a jobb oldalon. Tehát akkor a bal oldalon is fele annyi kellene, hogy legyen, hogy a mérleg egyensúlyban maradjon:

(18y - 4) / 2 = 2x / 2

(18y - 4) / 2 = x

A mérleg mérleg. Ha egyensúlyban van, akkor akkor is egyensúlyban lesz, ha a másik oldaláról nézed. Tehát a két oldal felcserélhet:

x = (18y - 4) / 2

Nagyon sértő, ha erre azt mondom, hogy ez elég gáz? Mintha én nem tudnám megtanulni, hogy a Himnuszt Kölcsey Ferenc írta.

És egyébként miért esik nehezedre? Az egyenletrendezés anno hatodikos anyag volt átlalános iskolában (amikor én jártam, ezelőtt 25 évvel), kb. ma is akkortájt tanulhatják a diákok. Vagyis ha valaki ezt nem érti meg ekkor normálisan, akkor egész a középsikola végéig tök kínai lesz neki a matek igen nagy része. Tehát neked ezzel van problémád, nem a fizikával. Meg azzal, hogy nem érted a törtek illetve a műveletek fogalmát. Hogy mit jelent az osztás meg a szorzás. Hogy ha az 5-öt megszorzom 7-tel, akkor lényegében ismételt összeadást végzek 7-szer, és amikor azt kérdezem, hogy a 35-ben hányszor van meg az 5, akkor azt kérdezem, hogy hányszor kell az 5-öt önmagával összeadnom, hogy 35-öt kapjak, vagyis ugyanannak a matematikai összefüggésnek egy másik aspektusára vagyok kíváncsi, amit az osztással fejezünk ki.

Biztos vagyok benne, hogy egy tortát fel tudsz vágni kb. annyi egyenlő részre, ahány embernek szánod. Az osztás művelete kb. erről szól, tehát ezt is fel kell tudnod fogni. A torta jelképezhet bármekkora számot. Jelen esetben az s nagyságú tortát osztod el t darab egyenlő részre, és megkapod, hogy akkor egy szelet torta v nagyságú mennyiséget jelent. Ha meg arra vagy kíváncsi, hogy t darab v nagyságú szelet összesen mekkora tortamennyiséget takar, akkor nyilván összeszorzod a v-t a t-vel.

"Matematikában is van ilyesmi, pl. egyenletrendszert kell megoldani és ki kell fejezni az y-t (vagy x-et) nehezemre esik."

Hogyhogy a matematikában IS? A v=s/t képlet színtiszta matematika. A fizika ebben csak ott van, hogy ezt a valós fizikai világra vonatkoztatod. De amint leírtad a papírra, már csak egy matematikai képletről van szó. A gondod azzal lehet, hogy neked nem áll össze egységes képbe az, amit tanulsz/tanultál, hanem különálló tantárgyak keretében tanult furcsa dolgok összessége marad, amelyeknek semmi közük egymáshoz. És persze a matematika és fizika számodra nem egymáshoz szorosan kapcsolódó tudományok, hanem kötelezően előírt iskolai tantárgyak, amelyeknek azon túl nincs közük egymáshoz, hogy néha ugyanaz a tanár tanítja mindkettőt, vagy ha van is, az valami rejtélyes dologból kifolyólag lehet csak.

Elhiszem, hogy vannak olyan emberek, akik sík hülyék a matekhoz, de nekem nagyon nehezemre esik elképzelni azt az állapotot, amikor valaki még ahhoz is másokat kér meg, hogy kiszámolják neki a saját lakása alapterületét, és hogy ebből következően mennyibe fog kerülni az a padlóburkoló, amiből ez a felület lefedhető. Vagy ahhoz, hogy adott mennyiségű pénz hány kiló alma megvásárlására elegendő egy adott ár mellett, ami akár mindennapos szitu is lehet egy piacon.

Ezekhez semmi más nem kell, csak a négy alapművelet. Sokan még ezt sem értik rendesen, ennek ellenére ezen az oldalon is visszatérő téma, hogy "minek kell egyáltalán matekot tanulni, mikor az nem fog kelleni soha".

Hát ezért.

Kedves #6.

Az elején hozott példáddal kezdem. A Kölcsey Himnuszát bizony sokan nem értik, miközben neked triviális. Ugyanis nem tudják, hogy a Himnusz többek között vers, hogy Kölcsey többek között költő, és verset költők írnak (többnyire).

A tanulás bonyolult dolog, és azt hisszük (mert számunkra evidens), hogy az első általánosban kezdődik. Nem, a szoptatáskor kezdődik. Akkor kezdi a baba (először ösztönösen) megtanulni, hogy ha éhes, egy olyan kerek dolgot kell keresni, hogy ehhez bőgni kell, nem akárhogy, hanem az éhség bőgésével. És innentől épülnek egymásra a dolgok.

Kedves kérdező, neked valóban nem a hatodikos anyaggal van gondod, hanem ahogy a #6 válaszban olvashatod: feltehetően az elsős anyaggal, számfogalommal. Hozzátenném: még korábbról, nem tudod, mi az, hogy tanulás. Az egy olyan gondolkodási folyamat, ami elemi életfeltételre, vagy kíváncsiságra épül. Piszok nehéz, de annál szebb feladat előtt állsz. Mindent elölről kell kezdened. De jó a helyzeted, mert a legfőbb feltétel, a kíváncsiság megvan benned. Különben, mint döntő többség, nem kérdeztél volna.

A tanulás élvezetes, ha sikerrel jár, és undorító, ha nem. Ugyanis az ember alapvető vágya a siker, és mindent utál, ahol ezt nem reméli. A sok bukott diák mind az utóbbi csoportba tartozik. Nekik már nincs kíváncsiságuk, feladták. Ezért ezt őrizd a legjobban!

A tanulás eleinte rendkívül aprólékos folyamat, ahogy halad az ember, úgy gyorsul. Ennek oka, hogy eleinte mindent észben kell tartani, ami fárasztó, később viszont a korábbiak maguktól előjönnek. Ugyanis a természetben minden mindennel összefügg. Kémiát nem érthetsz meg bizonyos fizika nélkül és fordítva. Mindkettő "nyelve" a matematika. A történelmet könnyebben érted, ha ismered az irodalmat. Azt meg a nyelvtan nélkül nehéz. A nyelvtanhoz a verseken, regényeken keresztül jutsz a legszórakoztatóbban.

Mi ez a hosszú lelkifröccs? Azt szeretném, ha megértenéd a gondolkodásfolyamatát. Először kíváncsi vagy. Elolvasol valamit. Egy részét érted, mert már korábban hallottál róla. Amit nem, annak utána kell nézni. Ha sok ilyen van,az fárasztó. Ha minden részletkérdést megértettél, akkor érted az eredeti problémát. Összehasonlítod más dolgokkal, más összefüggésekkel. Rájössz, hogy egyes dolgokkal kapcsolatban van, másokkal meg nem. Azaz alkalmazod a tanultakat. Matematikában, fizikában, ezt úgy lehet a leghatásosabban megtenni, hogy előbb megpróbálod megérteni a feladatot. Aztán hasra ütéssel tippelsz. Ezután jön a módszeres megoldás. Kapsz egy eredményt, összeveted a tippel, meg értelmezed, azaz más dolgokkal összehasonlítod. Ha minden oké, akkor egyfelől jó megoldást kaptál, másfelől kezded érezni a lényeget. Már jók a tippjeid, megérzéseid is! Ez a siker. Ettől könnyebb nekiállni a következőnek. Kezdd a számfogalommal, alapműveletekkel, ahogy #6-ban javasolták. Próbáld ki a tippeket. Ha megy, győzelem. Jöhet a következő! Meglátod, eleinte gyorsan haladsz, de akad hézag, amit nem értesz. Nem menj tovább, míg meg nem érted! Kérdezz, ne szégyelld, a végén te leszel a győztes. De ha továbbmész értés nélkül,előbb utóbb az összes nem értés lavinája rád borul, és feladod. Na akkor lesz nagy a baj. Mindig kis célokat tűzz ki!

Sok sikert!

> Annyit még nem értek, hogy hogyan és miért osszam el v-vel az egyenletet?

> v=s/t /:v

Nem „kell”, csak „lehet”.

Van egy fizikai fogalmunk, a sebesség. Ez azt takarja, hogy egy adott test adott idő alatt mekkora utat tesz meg. Ugyanannyi idő alatt ha hosszabb utat tesz meg, akkor nagyobb a sebessége. Ha ugyanazt az utat rövidebb idő alatt teszi meg, akkor is nagyobb a sebessége. A sebesség tehát az úttal egyenesen arányos, az idővel meg fordítottan arányos (ha úgy tetszik az idő reciprokával, azaz az 1/t -vel egyenesen arányos).

Képletben felírva tehát:

v = s/t

Oké. Ez egy egyenlet három paraméterrel. Ha az egyik paraméter nem ismert, a másik kettőből ki lehet számolni. Ha v nem ismert, viszont tudjuk s-t, és t-t, akkor nincs dolgunk, beírjuk a megfelelő helyre és kiszámoljuk v-t.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

1. Ha s nem ismert, viszont ismerjük v-t és t-t, akkor úgy kell átrendezni az egyenletet, hogy az egyik oldalán kizárólag s szerepeljen.

v = s/t

A jobb oldal majdnem jó, csak ott van egy t-vel való osztás. Ha most az ellentét műveletet használjuk, azaz megszorozzuk mindkét oldalt t-vel, akkor a következőt kapjuk:

v*t = s/t * t

A jobb oldalon a t-vel való osztás, majd újra megszorzás kiejtik egymást, így:

v*t = s

Mivel az egyenlet oldalai felcserélhetőek, ezért:

s = v*t

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

2. Mi van akkor, ha t-t nem ismerjük, viszont meg van adva v és s. Ekkor sem esünk kétségbe, megint csak átrendezzük az egyenletet.

v = s/t

Itt több dolgot lehet csinálni:

a) fogod és mindegyik oldalnak veszed a reciprokát. Hiszen ha a két mennyiség azonos, a reciprokaik is azonosak lesznek. (Pl. ha 5 = 5, akkor 1/5 = 1/5.)

1/v = t/s

Most a jobb oldalon van egy s-el való osztás, így szorozzuk meg mindkét oldalt s-el:

s* 1/v = t/s * s

s/v = t

t = s/v

~ ~ ~

b) Nem csak reciprokkal lehet megoldani. A t nevezőként szerepel. Ez kellemetlen, ezért szorozzuk meg mindkét oldalt t-vel:

v = s/t

v*t = s/t * t

v*t = s

(Ami fentebb is kijött, mikor s-t kerestük.)

Oké, most a bal oldal majdnem jó, csak van egy v-vel való szorzás. Osszunk hát v-vel:

v*t / v = s/v

t = s/v

(Ugye a bal oldalon a v-vel való szorzás, majd osztás megint kiejtik egymást.)

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Röviden:

v = s/t

t = s/v

s = v*t

Megérteni egyszer érdemes. De utána már nyugodtan használd a háromszöget, mint mankót: [link]

Meg lehet máshogy is gondolkodni.

Ismeretlen: t

Meg van adva: s, v

Ha kétszer akkora utat tesz meg valami, akkor ahhoz kétszer annyi idő kell.

Tehát t egyenesen arányos s-vel.

Ha kétszer akkora sebességgel utazunk, fele annyi időbe telik az út.

Tehát t fordítottan arányos v-vel.

Ergo: t = s/v

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ismeretlen: s

Meg van adva: v, t

Ha kétszer annyi ideig utazunk, kétszer nagyobb utat teszünk meg.

Tehát s egyenesen arányos t-vel.

Ha kétszer akkora sebességgel megyünk, kétszer akkora utat teszünk meg.

Tehát s egyenesen arányos v-vel (is).

Ergo: s = v*t