Melyik az a legkisebb szám, ami így előállítható?

Kis pórbálgatás:

2 számra: 2*2

3 számra: 1 * 2 *3

4 számra: 1*1*2*4

5 számra:1*1*1*2*5

6 számra: 1*1*1*1*1*2*6

Tehát általánosságban ha n számjegyünk van, akkor abból lesz (n-2) darab 1-es, egy darab 2-es és egy "n-es".

Összegre: (n-2) + 2 + n = 2*n

Szorzatra: 2 *n

A kettő megegyezik, tehát a dolog stimmel általánosságban is.

10000 számra tehát az összeg és a szorzat 20000.

Hogy ez a legkisebb, azt most bizonyítani nem tudom, de érzésre: minél több 1-nél különböző számot használunk fel, az összeg annál nagyobb lesz, így akkor lesz a legkisebb az összeg, ha minél több 1-es van benne.

Az utolsó ötlete sajnos nem jó, 9 számra pl. ki lehet hozni 18-nál kisebb értéket:

3, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 szorzata és összege is 15.