Bizonyítsuk be, hogy egy "n" 1-nél nagyobb természetes számból minden természetes szám egyértelműen előállítható?
Tudom, hogy ez arról szól, hogy bizonyítsam be azt, hogy egy tetszőleges számrendszerben bármelyik számot egyértelműen kifejezhetem, de nem tudom ezt miként bizonyíthatnám be.
Valahogy úgy, hogy: 1=n^0, legkisebb helyérték. A következő helyértékű szám mindig maximum n^x(n-1) lehet maximum, mert ha n lenne akkor a következő helyértékre lépne.Az a*n^(x)+b*n^(x-1)+...+c*n^0 formában minden szám egyértelműen előállítható. Nekem hiányosnak tűnik, mert pont az nincs bebizonyítva miért állítható elő mindegyik egyértelműen és igazából ez is csak egy próbálkozás, csak most barátkozom a számelmélettel.
válasza: válasza: válasza:Remélem jól értem a problémát:
Egy "a" alapú számrendszerben "n" hosszú számmal a*a*a*...*a= a^n variáció állítható elő.
A legkisebb a 0, a legnagyobb az a^n-1.
Ez pont a^n db számos intervallum, tehát ha egyik sem állítható elő 2-féleképpen**, akkor mindegyik előállítható pontosan 1-féleképpen.
** úgy bizonyítható, hogy semelyik helyiérték csökkentése nem kompenzálható egy alacsonyabb h.é. növelésével, hiszen ott "a"-val kellene növelni, de max. a-1 -gyel lehet: 0 -> a-1 -re.
Tehát egy "a" alapú számrendszerben "n" hosszú számmal a^n-1 ig minden természetes szám egyértelműen előállítható.
n növelésével ez minden N természetes számra igaz.
Bocsánat...az kimaradt egy része...
Bizonyítsuk be, hogy egy "n" 1-nél nagyobb természetes számból minden természetes szám egyértelműen előállítható "n" alapú számrendszerben.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!