Minden természetes szám előállítható 67 prímszám összegeként?

Olivier Ramaré bebizonnyította 1995-ben, hogy minden páros szám előáll legfeljebb 6 prím összegeként. Ő az általánosított Rieman hipotézist használta a bizonyításhoz, Terence Tao ( [link] ) ugyanezt bizonyította a hipotézis használata nélkül.

Ha viszont a páros számokra ez igaz, akkor a páratlanok is előállnak legfeljebb 7 prím összegeként.

.. idén pedig bebizonyította Tao, hogy a páratlan számok előállnak legfeljebb 5 prímszám összegeként!

[link]

Az angol wikipedia Tao-ról szóló cikkében olvastam egyébként, sajnos nem magamtól tudtam :)

Kicsit utánaolvastam. Valószínű nem mondok neked semmi újat, csak magam miatt írom le.

Az egész kezdete 1742, amikor Goldbach egy Euler-nek írt levelében megfogalmazott két sejtést:

- Minden 2-nél nagyobb páros természetes szám előáll 2 prímszám összegeként

- Minden 5-nél nagyobb természetes szám előáll 3 prím összegeként

Ez a két sejtés ekvivalens, hisz ha 2n = p₁ + p₂, akkor 2n+3 = p₁ + p₂ + 3.

Ennek a Goldbach sejtésnek a bizonyítására több részmegoldás is született, ezek közül az egyik Ricci eredménye: minden elegendően nagy természetes szám előáll legfeljebb 67 prím összegeként.

Bizonyára erről a bizonyításról kérdezel.

Itt olvastam minderről:

[link]

A Ricci féle bizonyítás nincs benne, csak Heilbronn, Landau, Scherk bizonyítása arról, hogy 71 prím összegeként előállítható minden elegendően nagy természetes szám. A cikk szerint Ricci módszere pont ugyanez volt, csak egy apró módosítással vitte le a 71-et 67-re.