X+y+xy=1989 x, y=? A természetes számok halmazán.
Figyelt kérdés
2012. dec. 2. 13:01
1/4 anonim 
válasza:
válasza:A természetes számok halmaza a pozitív egész számok halmaza, tehát 1,2,3,...stb. Rendezzük a kifejezést és emeljünk ki a bal oldalon x-et: x*(1+y)=1989-y, innen x=(1989-y)/(y+1) adódik. Az egészen biztos, hogy y és y+1 relatív prímek (azaz legnagyobb közös osztójuk az 1). A jobb oldali kifejezés 1989/(y+1)-y/(y+1). Mivel x,y természetes számok, az utóbbi csak akkor természetes szám, ha y=0 (és ekkor x=1989). Tehát egy megoldás biztosan van, és ez x=1989 és y=0.
2/4 anonim válasza:
válasza:Jó, hülye vagyok, a 0-t nem szokták természetes számnak tekinteni xD Így szerintem nincs megoldás a természetes számok halmazán (de van például az egész számok halmazán).
3/4 anonim válasza:
válasza::S:S Ejnye, valami nagyon elnézhettem :D Ennek egész sor megoldása van...
4/4 anonim válasza:
válasza:Aham, hibás volt fent a következtetésem. Nos a jobb oldalon el kell osztani polinomosztással a kifejezést, ez a hányados 1990/(y+1)-1 lesz. Az 1990 prímtényezős felbontása pedig 1*2*5*199.
Ekkor a törtnek kell egésznek lennie (de 1 nem lehet - azaz y nem lehet 1989 -, mert akkor x=0 lenne, és ez nem megfelelő, lásd fent - és fordítva sem jó). Magyarán 1990/(y+1) lehet 2,5,2*5=10,199,2*199=398 vagy 5*199=995. Ezekből y-ra (rendre) 994,397,198,9,4 és 1 adódik. Az ezekhez tartozó x-ek pedig (ugyancsak rendre) 1,4,9,198,397 és 994. Tehát ezek a számpárok a megoldások :D:D
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!