Valószinüségszámitás. Adva van A1, A2. An események. Be kell bizonyitani hogy P (U k=1 től n-ig Ak) =1-П k=1 től n-ig P (negált Ak) 1?

Ez akkor igaz, ha függetlenek az események.

Két eseménnyel írom fel, hogy ne kelljen szummát írni de többel is pont ugyanígy megy:

P(A∪B) = 1 - P(neg(A ∪ B)) = 1 - P( neg(A) ∩ neg(B) ) = 1 - P(neg(A)) · P(neg(B))

Az első lépés abból jön, hogy egy esemény és a negált esemény valószínűségeinek az összege 1.

A második lépés (a P() belsejében) a De Morgan szabály.

Csak a harmadik lépéshez kellett, hogy függetlenek legyenek az események.