Mekkorák ennek a háromszögnek a szögei?

Legyen a három oldal x, x*d és x*d^2, ekkor igaz, hogy x^3+x^3*d^3=x^3*d^6, itt tudunk x^3-bel osztani, és rendezve az egyenlet 0-ra:

0=d^6-d^3-1, ez egy másodfokúra visszavezethető egyenlet; ha d^3=t, akkor az egyenlet 0=t^2-t-1, ennek a megoldása t=(1+gyök(5))/2 (negatív nem lehet), ezt általában fi-nek szokták nevezni (lásd: aranymetszés), ezek alapján d=köbgyök(fi), tehát a háromszög három oldala: 1, köbgyök(fi), köbgyök(fi)^2, ha ugyanezt x-szel írjuk fel, akkor az csak annyi, hogy ehhez egy hasonló háromszöget kapunk, ahol a hasonlóság aránya x lesz, de ez nem befolyásolja a szögeket. Innen már csak egy koszinusztétel és egy szinusztétel választ el minket a háromszög három szögétől.