Egy derékszögű háromszögnek az átfogóhoz tartozó magassága 2 és egy 8 cm -es szakaszra bontja az átfogót . Oldalai Hossza Szögei?

Magasságtétel: a derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága az átfogót két szeletre bontja (p és q), és az átfogóhoz tartozó magasság a két szelet mértani közepe, vagyis m=gyök(p*q), vagyis m=gyök(2*8)=gyök(16)=4.

Nevezzük el a nagy háromszög két befogóját a-nak és b-nek, ekkor a magasságvonal, a 2, és az a oldal derékszögű háromszöget alkotnak, ahol a a kis háromszög átfogója. Pitagorasz-tétellel:

2^2+4^2=a^2

4+16=a^2

20=a^2

gyök(20)=a

Most, hogy tudjuk a nagy háromszög két oldalát, kiszámolható a harmadik oldal ugyancsak Pitagorasz-tétellel (itt a és b a befogók)

gyök(20)^2+b^2=10^2

20+b^2=100

b^2=80

b=gyök(80)

Az egyik szöge evidens, hogy 90°-os. ha vesszük az a átfogójú kis háromszöget, aminek két befogója 2 és 4, tangenssel kiszámolható:

tangensŁ=4/2=2, innen Ł=63,43°- Mivel tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a harmadik szög 180°-90°-63,43°=26,17°-os.