Maradékos osztásnál ez most hogy is van pontosan?

[Jelen esetben polinomok maradékos osztásáról van szó, de a leírás végén majd meglátjátok, hogy csak egy általános jellegű kérdésem van.]

Úgy tanították nekünk, hogyha van egy f(x) = x^4+3x^3-2 és egy g(x) = x^2-x-1 polinom, akkor szorzattá alakítás segítségével határozzuk meg maradékot, tehát x^4+3x^4-2=(x^2-x-1)*(x^2 ....) most nem fogom végig vezetni.

Amit viszont nem értek az az, hogy ezek a maradékos osztások ugyebár elvégezhetőek Z,Q,C halmazok felett és azok maradékosztályai felett, tehát Zˇ1,2,.... felett.

A tanárom úgy magyarázta el, hogyha mondjuk Z6 fölött végezzük a maradékos osztást, akkor ő úgy írta át a polinomokoat, hogy felírta sorban a Z7-en értelmezett számokat: 0,1,2,3,4,5,6 és ezek alá leírta sorba a maradékokat. [ITT JÖN A CSAVAR, AMIT NEM ÉRTETTEM!] a maradékok a következőek voltak nála: 0,1,2,3,-3,-2,-1

6 mod 7 mióta egyenlő -1 -el? Nem 6-nak kéne lennie? Vagy ebben az esetben a -1 = 6-al?