Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Bernoulli egyenlőtlenségnél...

Bernoulli egyenlőtlenségnél hogy lehet meghatározni azt a h valós számot, melyre minden n természetes szám esetén fent áll az egyenlőtlenség?

Figyelt kérdés
(1+h)^n >= 1+nh (minden h >= -1 valós szám esetén) Ez lenne az egyenlőtlenség. A kérdésen kicsit pontosítanék. Ha létezik olyan h valós szám ( 0-tól különböző, mert 0 esetén ugyebár fent áll az egyenlőség ) akkor hogyan lehetne meghatározni? Most nem rég kezdtem el analízist tanulni és szeretném már most az elején jobban megérteni a dolgokat. Esetleg van itt valaki, aki képben van ezekkel?
2016. febr. 14. 14:09
 1/2 A kérdező kommentje:
Elnézést, most vettem észre, hogy a kérdés végét elírtam. A legvégén egyenlőséget akartam írni!
2016. febr. 14. 14:10
 2/2 anonim ***** válasza:

A helyzet az, hogy ilyen becslő egyenlőségek nem véletlenül becslők, de valójában pont ettől lesznek szépek.


Amikor felírod a binomiális sort, na az abban megjelenő további tagok összege alapján lehet meghatározni, de ez gyakorlatilag egy kiszámíthatatlan érték, főleg általános n-re.


Az egyenlőséget írhatnánk úgy is, hogy:


(1+h)^n = 1+nh+H,


ahol H egy úgynevezett hibatag, ami pont a binomilás-sor további tagjainak összegeként adódna. És amit ugye kérdezel, be lehet látni, hogy létezik olyan p>=h, amire:


(1+h)^n =1+np.


Ennek alapján nyílvánvalóan p=h+H/n, azaz p értékét a hibatag ismeretében számolhatjuk.


Megjegyzem, a H hibatagra lehet adni becslést, de ezzel is csak közelíteni tudnánk p értékét, pontosan kiszámítani nem tudjuk, általános n-re. (Formálisan persze felírható, de abba nincs köszönet...)

2016. febr. 14. 16:44
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!