Hány darab ilyen N pozitív egész szám van, melyről tudjuk, hogy pozitív egész szám, hogy N = 2^x · 3^y · 5^z, ahol x, y, z természetes számok, és N-nek 60 pozitív osztója van?

Felírod a 60-at az összes módon 3 pozitív egész szorzataként(p*q*r=60), pl:

1*1*60, 1*2*30, 1*3*20, 1*4*15, 2*2*15, 1*4*15, 1*5*12, 1*6*10, 2*3*10, 2*5*6, 3*4*5

és p-1, q-1, r-1 lesznek a kitevőid x,y,z mindenféle(3 v.6) sorrendben.

Tehát: 2^0 · 3^0 · 5^59, 2^0 · 3^59 · 5^0, 2^59 · 3^0 · 5^0

...

2*3+9*6=60 féle, ha nem hagytam ki semmit.

54 féle képpen lehet.

lexikografikusan rendezve (x,y,z) összes feltételnek megfelelő számhármasokat:

1.-ik (1, 1, 60)

2.-ik (1, 2, 30)

3.-ik (1, 3, 20)

4.-ik (1, 4, 15)

5.-ik (1, 5, 12)

6.-ik (1, 6, 10)

7.-ik (1, 10, 6)

8.-ik (1, 12, 5)

9.-ik (1, 15, 4)

10.-ik (1, 20, 3)

11.-ik (1, 30, 2)

12.-ik (1, 60, 1)

13.-ik (2, 1, 30)

14.-ik (2, 2, 15)

15.-ik (2, 3, 10)

16.-ik (2, 5, 6)

17.-ik (2, 6, 5)

18.-ik (2, 10, 3)

19.-ik (2, 15, 2)

20.-ik (2, 30, 1)

21.-ik (3, 1, 20)

22.-ik (3, 2, 10)

23.-ik (3, 4, 5)

24.-ik (3, 5, 4)

25.-ik (3, 10, 2)

26.-ik (3, 20, 1)

27.-ik (4, 1, 15)

28.-ik (4, 3, 5)

29.-ik (4, 5, 3)

30.-ik (4, 15, 1)

31.-ik (5, 1, 12)

32.-ik (5, 2, 6)

33.-ik (5, 3, 4)

34.-ik (5, 4, 3)

35.-ik (5, 6, 2)

36.-ik (5, 12, 1)

37.-ik (6, 1, 10)

38.-ik (6, 2, 5)

39.-ik (6, 5, 2)

40.-ik (6, 10, 1)

41.-ik (10, 1, 6)

42.-ik (10, 2, 3)

43.-ik (10, 3, 2)

44.-ik (10, 6, 1)

45.-ik (12, 1, 5)

46.-ik (12, 5, 1)

47.-ik (15, 1, 4)

48.-ik (15, 2, 2)

49.-ik (15, 4, 1)

50.-ik (20, 1, 3)

51.-ik (20, 3, 1)

52.-ik (30, 1, 2)

53.-ik (30, 2, 1)

54.-ik (60, 1, 1)