Hogyan lehet bebizonyítani, hogy bármely tetszőleges pozitív természetes szám ötödik hatványából önmagát kivonva, egy hárommal osztható számot kapunk?

Tetszőleges számot írjuk fel 3a+x alakban. Ha x=3, nincs mit bizonyítani. Ha x=1, vagy 2, akkor végezzük el a (3a+x)^5 hatványozást. A kapott polinomnak minden tagjában szerepel 3 szorzótényezőként, ezek tehát oszthatók 3-mal, kivéve az utolsó tagot, azaz az x^5-t. A kérdéses számban tehát az x^5-x értéket kell vizsgálni. x=1 esetén 1-1=0, x=2 esetén 32-2=30, ami osztható 3-mal.