Mekkora a valószínűsége, hogy puszta tippeléssel átmegyek a vizsgán?

Ha mindent bekarikázol:

Legalább 8 válasznak kell jónak lennie (ugye mert ha 2 rossz, akkor összesen 6 pontot kapsz.)

Egy kérdésnél az esély hogy a jót találd el az 25%. Inkább így írom p=0,25.

Akkor menjünk sorba, hogy melyik kettő lehet a rossz válasz:

1. és 2.

1. és 3.

stb...

aztán 2. és 3, 2 és 4. stb...

aztán 3. és 4, 3 és 5. stb...

stb...

Egy ilyen tesztnek a valószínűsége valószínűsége: 0,25 a nyolcadikon x 0,75 a másodikon = 0.0000086

Na de hány darab ilyen kombináció van?

Ha a fenti logika szerint megyünk végig (először az 1. a rossz az összes többi számmal együtt kombinálva, majd a 2. és így tovább... a 2.-nél az 1.-t nem vesszük figyelembe, mivel hogy 1. és 2. rossz vagy 2. és 1. rossz, az tök mindegy.):

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45

0.0000086 x 45 = 0.000387

Nézzük azt az esetet ha egy válasz rossz:

vagy az 1. vagy 2. vagy stb...

valószínűség: 0,25 a kilenciden x 0,75 = 0.00000286

És hány ilyen kombináció van? 10 Mivel 10 kérdés is van, és egyik rossz mindegyiknél.

tehát 0.00000286 x 10 = 0.0000286

Mennyi az eshetősége, hogy mindegyik választ eltalálod:

0,25 a tizediken: 0.000001

És csak egy ilyen kombináció létezik. Na akkor...

p = 0.000001 + 0.0000286 + 0.000387 = 0.0004

Ez százalékban 0.04%, ami nem valami sok.

Az első válaszoló csak a 10-es tippelést nézte.

Azt is elrontotta az elején, mivel nem csak 2 hibás válasz lehet: ha 3 hibás, akkor éppen 4 pont lesz, ami már kettes.

A számolás menete egyébként ettől eltekintve jó. Az ő magyarázatát nem újra leírva úgy kell a valószínűséget számolni, hogy ha N-ből K lehet rossz, akkor a valószínűség:

(N alatt K) · 0.75^K · 0.25^(N-K)

és ezeket kell összeadni K=0-tól a lehetséges maximumig.

Ha 5-re tippelsz, akkor mindnek jónak kell lennie: N=5, K=0, és tudjuk, hogy (5 alatt 0) = 1, bár ezt az esetet jobb nem ezzel a bonyolult képlettel végiggondolni...

  0.25⁵ = 0.00098 az esélyed.

Ha 6-ra tippelsz, akkor lehet 1 rossz, vagy mind jó: N=6, K=1 vagy 0

  6·0.75·0.25⁵ + 0.25⁶ = 0.00464

Ha 7-re tippelsz, akkor is csak 1 lehet rossz (vagy mind jó): N=7, K=1 vagy 0

  7·0.75·0.25⁶ + 0.25⁷ = 0.00134

Ha 8-ra tippelsz, lehet 2 rossz, vagy 1 rossz, vagy mind jó: N=8, K=2 vagy 1 vagy 0

  (8 alatt 2)·0.75²·0.25⁶ + 8·0.75·0.25⁷ + 0.25⁸ = 0.00423

Ha 9-re tippelsz, lehet 2 rossz, vagy 1 rossz, vagy mind jó: N=9, K=2 vagy 1 vagy 0

  (9 alatt 2)·0.75²·0.25⁷ + 9·0.75·0.25⁸ + 0.25⁹ = 0.00134

Ha 10-re tippelsz, lehet 3 rossz, vagy 2 rossz, vagy 1 rossz, vagy mind jó: N=10, K=3 vagy 2 vagy 1 vagy 0

  (10 alatt 3)·0.75³·0.25⁷ + (10 alatt 2)·0.75²·0.25⁸ + 10·0.75·0.25⁹ + 0.25¹⁰ = 0.00351

Vagyis 6-ra érdemes tippelni, de akkor is fél százalék alatt van csak az esélyed, hogy átmész a vizsgán.

Bongolo, szerintem még mindig nem jó!

Mert ha ötöt karikázik be, akkor (10 alatt 5)-féleképpen lehet kiválasztani azt az öt kérdést, amit megtippel.

Tehát ennek a valószínűsége: (10 alatt 5) * 0.25^k

Ha hatot karikázik be, akkor ahogy írtad, már két eset van, de itt már az első esetben trinomiális esetet kell alkalmazni:

P = 10!/(5!*1!*4!) * 0.25^5*0.75^1 + (10 alatt 6) * 0.25^6

(A második esetben hasonló a helyzet ahhoz, mint amikor ötöt karikázik be.)

Ha hetet, akkor a fenti gondolatmenettel:

P = 10!/(6!*1!*3!) * 0.25^6*0.75^1 + (10 alatt 7) * 0.25^7

Ha nyolcat:

P = 10!/(6!*2!*2!) * 0.25^6*0.75^2 + 10!/(7!*1!*2!) * 0.25^7*0.75^1 + (10 alatt 8) * 0.25^8

Ha kilencet:

P = 10!/(7!*2!*1!) * 0.25^7*0.75^2 + 10!/(8!*1!*1!) * 0.25^8*0.75^1 + (10 alatt 9) * 0.25^9

Ha tízet, akkor már a te megoldásod is jó, Bongolo!

Szerinted?

#4: Most már értem, miért tévedtél az első válaszban, elkerülte a figyelmedet ez a mondat a feladatban:

"Az elégséges ponthatára 4 pont."

#3: Nem kell beszorozni (10 alatt 5)-tel meg hasonlókkal, úgy jó, ahogy én csináltam (meg a #1 is persze). Ha az lenne a kérdés, hogy hányféleképpen lehet kitölteni a tesztet, akkor meg kellene szorozni, de itt már valószínűségekkel számolunk. Itt nem kell. Magyarul teljesen mindegy, hogy melyik 5 feladatot tippeljük meg, mindegyik esetben ugyanannyi lesz az esély.

Talán jobban meggyőz egy kis módosítás: legyen 10 helyett 13 feladat, amiből legalább 5-öt kell kitölteni. A te gondolkodásoddal ha 5 feladatot tippelünk meg, akkor (13 alatt 5)·0.25⁵ lenne a valószínűsége a csupa jó tippnek. Az viszont már 1.2568, nagyobb 1-nél! Hmmm..

Hali, lehet már nem aktuális de ha érdekel akkor: legnagyobb valószínűséggel akkor fog sikerülni ha "alsó határon" maradunk, tehát a minimum 4 potra korlátozódunk.Ez azért szükséges mert minnél több pontot akarsz elérni a 4 ponton túl annál kisebb valószínűséggel fog az bekövetkezni. Valamint a 4 a fordulópont tehát onnantól sikerül.

1 kérdés négy kimenetele közül 1 jó van,ennek val.szinüsége 0,25.egy kérdést meg 0,75 val.szinűséggel válaszolsz meg rosszul.

Minimum 5 kérdésre kell válaszolni ez egy szükséges de nem elégséges feltétele annak hogy átmenj)ehhez 5-öt ki kell hagyni (5*0 pont). Viszont ha 5 kérdésre válaszolsz akkor mind az ötnek jónak kell lennie, hiszen ha csak 4 "jönbe" és egy nem akk 4-1=3 pontot kapsz ami nem elég, hogy átmenj. Tehát annak val.szinüsége, hogy 5-ből 5 bejön: (10 alatt az 5)*0,25^5-en.

-6 kérdés esetén 4 marad ki, ekkor 5 kérdésnek bekell jönne 1-nek nem (ekkor 5-1=4 pont=>átmentél). Ennek val.szinüsége (10 alatt a 6)*0,25^5*0,75. (azért nem kell 6-ból 6-nak sikerülnie mert maximalizálni szeretnénk annak a val.szinüségét h átmenj.

-7 kérdés esetén 3 kimarad: ekkor 6 kérdésnek jónak kell lenni egynek pedig nem, ez: (10 alatt a 5)*0,25^5*0,75

-8 kérdés esetén 2 kimarad. Ekko 6 kérdés jó és egy rossz. Ugyanezzel a gondolatmenettel: P(hogy ekkor átmész)=(10 alatt a 8)*0,25^6*0,75^2

-9 kérdés és egy marad ki: ekkor 7 kérdésre kell jól válaszolni 2-re nem ==> P(hogy ekkor átmész)=(10 alatt a 9)*0,25^7*0,85^2

-És ha mind a 10 kérdést megválaszolod akkor 7-nek sikerülnie kell 3-nak nem. Ekkor a potjaid 7*1-3*1=4: P(ekkor hogy átmész) (10 alatt a 10)*0,25^7*0,75^3.

VAGYIS:

P(10 kérdésből 5 kimarad)=0,2461~24,61%

P(10 kérdésből 4 k.m.)=0,1538~15,38%

P(10 kérdésből 3 k.m.)=0,0220~2,2%

P(10 kérdésből 2 k.m.)=0.00618~0,62%

P(10 kérdésből 1 m.k.)~0,03%

P(mind a 10-et megválaszolod)~0,002%

Vagyis a legvalószínűbben akkor mész vagy mentél át (minimális pontszámmaal), ha 5 kérdést tippelsz és 5-öt kihagysz. Ez 24,61%

Tom1993, teljesen rosszul számolsz.

Pl. akkor, amikor csak 5-re válaszolsz, akkor nem (10 alatt az 5)*0,25^5, hanem simán 0,25^5 a siker valószínűsége. Nem kell (10 alatt 5)-tel beszorozni, hisz előre eldöntöd, hogy melyik 5-re válaszolsz.

De ha elolvastad volna a korábbi válaszokat, akkor ezt a hibát elkerülöd, erről volt már szó.

bongolo

Szerintem kell, itt megjelenik a binominális eloszlás. Gondolj bele ha 5 kérdésből 5 kimarad és a P(mind az öt jó)=0,25^5=0,0009765~0,098% ez jó, de csak akkor ha 5 kérdés van és azon kívül nincs több.Én értem, itt nem számít a sorrend. Ha elhagyod a (10 alatt az 5)-öt azzal szűkül az eseménytér.