Hogy lehet egy függvény inflexiós pontjában a függvénygörbéhez húzható egyenes egyenletét meghatározni?

Szia!

Inflexiós pontban húzott egyenes párhuzamos az x tengellyel nem? A meredeksége ekkor nem 0?

Lederiválod akkor kapsz egy másik függvényt.

azaz:

y=(1/3)x^3 + x^2+(1/3)

majd deriválod az legyen y'

Ekkor y'= x^2+(2/3)x

Ennek a függvénynek kell 0-nak lennie, mert a meredeksége (a derivált) 0 az inflexiós pontban, ha minden igaz.

0=x^2+(2/3)x

megoldod.

Numerikusan:

[link]

DE nagyon-nagyon régen volt már ez nekem... :-) Nézz utána, de szerintem jónak mondható.

Azt elfelejtettem, hogy ha megoldod amit írtam akkor még csak az inflexiós pont x koordinátáját kapod meg, de ha visszahelyettesítesz az első egyenletbe, akkor megkapod az y-értéklét is!

Ekkor már, mivel a meredekség 0, az egyenes egyenlete

y= 'amit a visszahelyettesítés' után kapsz.

2,3: Tévedés. Az inflexiós ponthoz húzott egyenes nem párhuzamos az X tengellyel (nem csak olyan függvények vannak, melyek taylor sorában csak páratlan fokú tagok szerepelnek).

Erre könnyen lehet példát találni, nem is kell messzire nézni, a kérdező házi feladatában szereplő függvény inflexiós pontjába húzott egyenes sem párhuzamos az X tengellyel.

Kérdező:

A kérdésedből látszik, hogy nem nagyon nyitottad ki az iskolai tankönyvet, de még csak az interneten sem néztél utána. Kíváncsiságból beírtam hogy "inflexiós pont", de ekkor a bőség zavarába kerültem a megnyitható oldalakat tekintve. Nem bonyolítottam túl, megnyitottam a wikipédiát, és nem értem miért okoz ez a kérdés nehézséget számodra, hiszen szinte ugyanezt a függvényt ábrázolják ott, és leírják hogyan kell megoldani a feladatot.

Az inflexiós pont meghatározásánál azt kell nézni, hogy hol vált előjelet a 2. derivált.

Megnézed hol 0 a második derivált (lederiválod kétszer, y''=0), ez egy elsőfokú egyenlet, amit könnyedén megold bárki (1 megoldásod lesz, tehát egy pont esélyes hogy inflexiós pont legyen). Ha ez meg van, akkor a formalitás miatt megnézed, hogy a kapott érték körül (ahol f''=0) hogyan alakul f'' előjele (egyik oldalon negatív, a másikon pozitív lesz --> inlexiós pontunk van).

Ehhez a ponthoz kell húznod egy egyenes. Egy egyenes egyenlete y(x) = m*(x-x_0)+ y_0. Az m értékét úgy kapod meg, hogy nézed f' értékét az inflexiós pontban.

Ennél a pontnál már minden adott, a megoldást levezettem számodra, csak be kell helyettesítened néhány számot.

Semmi normál vektor nem kell ide, semmi köze nincs ehhez.

Szívesen.

Bakker..

Tényleg a második derivált kell ide... :-(

Nem jót írtam, bocsánat!

Az inflexiós pontot analízissel meghatározod. Ezután használhatod az adott x0-beli érintő általános képletét.

y = f'(x0) * (x-x0) + f(x0)

x0 helyére megy az inflexiós pont x értéke.

f : a függvény

f' : a deriváltja