78. Mutassuk ki, hogy az y = 2x + 3egyenletű egyenes az y = xnegyzet − 4x +12 egyenletű parabolát egy és csak egy pontban metszi?

Mutassátok.

Miből gondolod, hogy ez számítástechnikai kérdés? Mert szeretnéd, hogy bemutassa valaki a kiszámolásának a technikáját?

Baromi egyszeru, nezzuk meg milyen kozos pontjaik vannak:

y=2x+3

y=x^2-4x+12

2x+3=x^2-4x+12

x^2-6x+9=(x-3)^2=0

Ennek egy megoldasa van: x=3, szoval egy kozos pontrol van szo.

Nezzuk meg, hogy ott erinti-e, vagy tenyleg metszi:

Az egyenes meredeksege 2 mindenhol. A parabolae:

y'=2x-4

y'(3)=2, szoval a parabolanak es az egyenesnek egy kozos pontja van (3,9), es ott azonos a meredekseguk => erintoje.

Egyebkent az x=3, y-nal parhuzamos egyenesnek is egyetlen kozos pontja lenne vele, es az metszene.

Az érthetőség kedvéért annyit fűznék hozzá, hogy az x^2-6x+9 kifejezésben az

(a-b) * (a-b) = a^2 - 2ab + b^2

nevezetes szorzatot kellett volna felismerned, ilyenformán:

x^2 - 2*(3x) + 3^2 = (x-3) * (x-3)

Ennek értéke csak akkor 0, ha x-3=0, más szóval x=3.

Vagyis egyetlen olyan x érték határozható meg, amelyben a két függvény azonos y értéket ad, tehát mind az x, mind az y koordinátájuk közös.