Ezt hogyan tudom bizonyítani? (matematika)

Ha a=b=c az azt jelenetk ugyanarrol a szamrol van szo.

A b es c helyere behelyettesited az a-t

a^2+a^2+a^2=aa+aa+aa

Elvegzed a szorzast

a^2+a^2+a^2=a^2+a^2+a^2

Kicsinositod

3a^2=3a^2

Egyszeru

ha beszorzol 2-vel:

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac

átrendezve és kicsit átcsoportosítva:

a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac-a^2=0

nevezetes azonosságokkal:

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

ez a négyzetek értéke miatt csak akkor teljesülhet, ha a=b és b=c és c=a

Az első válaszomat miért pontoztátok le? Illetve mi benne a hiba?

[link]

Az x1 = y1 = a, x2 = y2 = b és x3 = y3 = c választással szerintem ez elég látványosan mutatja, hogy a^2 + b^2 + c^2 ≥ a*b + b*c + c*a, és az egyenlőség csak akkor áll, ha a = b = c.