Bizonyítható-e a következő sejtés?
Figyelt kérdés
Bizonyítható-e a következő sejtés? Legyen a, b, c>0 és c nem egység és f (a, b, c) := (a^2 + b^2 - c^2 - a^2·b^2·c^2) / (2·a·b· (1 - c^2) ). Ha f (a, b, c) >=1, akkor f (1/a, b, c) =f (a,1/b, c) =f (a, b,1/c) <=1. Ha f (1/a, b, c) >1 akkor f (a, b, c) <=1.
A megadott feltételek mellett f(1/a,b,c)=f(a,1/b,c)=f(a,b,1/c) triviális. Így elegendő csak f(a,b,c) és f(1/a,b,c)-vel foglalkozni. Ugyanakkor észrevehető az is, hogy f(a,b,c)+f(1/a,b,c) független c-től.
2015. szept. 12. 19:11
1/4 A kérdező kommentje:
Az is észrevehető, hogy f(a,b,c)=f(1/a,1/b,c)=f(1/a,b,1/c)=f(a,1/b,1/c). Továbbá az egyik eset ÉT-ba tartoznak az az a,b,c<=1 vagy két változó >=1 és a harmadik <=1. A másik eset ÉT-ba esnek az a,b,c>=1 vagy két változó <=1 és a harmadik >=1.
2015. szept. 12. 19:38
2/4 A kérdező kommentje:
Egy kis korrekció: Ha f (1/a, b, c) >=1, akkor f (a, b, c) <=1.
2015. szept. 12. 19:40
3/4 A kérdező kommentje:
Magyarán azt kell bizonyítani, hogy ha valahányszor a,b,c<=1, akkor |f(a,b,c)|<=1 és f(1/a,b,c)>=1.
2015. szept. 13. 18:08
4/4 anonim 
válasza:
válasza:Igen, bizonyítható. De azt már nem én fogom megfejteni, hogy hogyan.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!