Hogyan bizonyítjuk: n^ (n+1) > (n+1) ^n, n>=3?

Leosztjuk n^n-el, ez pozitiv szam n>0-ra.

A jobb oldal (1+1/n)^n sorozat amirol tudjuk hogy mindig szigoruan harom alatt van. Itt [link] lathatsz egy szep kis elemi bizonyitast hogy 3-1/n egy felso korlatja.

A bal oldalbol meg egyszeru n marad. n>=3-ra tehat

n^(n+1) >= 3 * n^n > (n+1)^n

Nem kell ehhez indukcio...

Matekban az a szép, hogy nem csak egy megoldás létezik. Legelemibb a teljes indukció. Azzal tévedni nem könnyű.

Én közös hatványkitevő alá vonásával kezdtem volna elsőre, azaz n ad n -el leosztottam volna mindkét oldalt és onnan már sorozatok határértékeire használt kritériumok egyértelműsítik.

Ez a matek nagyon színes!

az előzőhöz:

bár a matek valóban színes, de az általad említett határértékek igazolásához épp a felvetett egyenlőtlenséget használjuk fel

így nem egészen korrekt az indoklásod