Hogyan bizonyítjuk be, hogy egy test minden nullától különböző elemének pontosan egy multiplikatív inverze van?

A jobb- és a balinverz egyenlősége:

e = e*1 = eaf = 1*f = f

Tegyük fel, hogy x is és y is multiplikatív inverze a-nak. Ekkor:

a·x = x·a = 1

a·y = y·a = 1

Ezért:

x = x·1 = x·(a·y) = (x·a)·y = 1·y = y

Tehát a két inverz egyenlő egymással, tehát csak 1 inverz van.