Miért egyértelmű ez alapján, hogy mi a supremum? Hogyan bizonyítjuk, hogy egy sorozat supremuma valóban supremum?
Például itt: 40. oldal a. feladat. Az infimum egyértelmű, hiszen a sorozat felveszi az értéket, és szigorúan monoton, tehát ez így már bizonyított. Mivel az a legelső elem, és azután minden elem csak kisebb lesz, így annál nagyobb értéket nem vehet fel a sorozat.
A supremum viszont nem ilyen egyszerű. Bár azt tudom, hogy a sorozat mihez konvergál, de mégsem egyértelmű számomra, hogy hogyan lehet bizonyítani, hogy miért az a supremum, és ez a bizonyítás miért egyértelmű.
Pls valaki magyarázza el nekem.
válasza:Pedig a két fogalom analóg, az infimum a legnagyobb alsó korlát, a szuprémum a legkisebb felső.
Ami a feladatban van, ha a sorozat szigorúan monoton csökkenő, akkor bizony az első eleme a szuprémum lesz, nem az infimum, és az infimumot lesz "érdekes" meghatározni.
Ha a monoton csökkenő sorozatnak van A határértéke, akkor az lesz az infimuma. Ugyanis A egy alsó korlátja a sorozat összes elemének, ugyanakkor bármelyik nála nagyobb szám, A+x már nem alsó korlát (ha ugyanis a sorozat A-hoz tart, akkor előbb-utóbb bemegy A+x alá is).
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!