Egy sorozat rekurziv képlete an=a (n-1) +n sorozat ( 1 3 6 10 15 21 28. ) hogy lehet an-t kifejezni n függvényeként?

Nekem így sikerült:

[link]

Behelyettesítve a(n-1) definícióját a(n)-be, majd az így kapott képletbe a(n-2) definícióját stb.:

an = a(n-1) + n = a(n-2) + (n-1) + n = a(n-3) + (n - 2) + (n - 1) + n = …

an = a1 + 2 + … + (n-1) + n = 1 + 2 + … + n

2*an = (1 + 2 + … + (n-1) + n) + (1 + 2 + … + (n-1) + n) =

= (1 + n) + (2 + n - 1) + … + (n - 1 + 2) + (n + 1) = n*(n + 1)

an = n*(n+1)/2