Régen az egyetemen amikor még nem voltak modern gépek az emberek miket tanultak matematikából?

Amit már akkor ismert az emberiség.

Pl. a középkorban a harmadfokú egyenletetekkel küzdöttek erősen... arra pl. már rájöttek, hogy a valós számokon kívül létezni kell még valaminek, mert számolni lehet vele, és sok speciális esetben már ki tudták számolni ezt az egyenletet.

Szerintem ugyanazt amit most. Integrálni, deriválni gép nélkül is tudtak.

Gyűrűk, terek, gráfok, relációk stb is megvannak gépek nélkül

Gauss a múlt században megoldott bármilyen lineáris egyenletrendszert, Kepler a pályaegyenletei megoldásához elég bonyolult számításokat végzett, Euler az ókorban lényegében leírta a teljes mai geometriát. Legközelebb Bolyai és Lobacsevszkij tudtak hozzátenni érdemlegeset. A diofantoszi egyenleteket is az ókorban találták ki.

A modern gépek (számítógépek) segítségével mindössze a nélkülük kitalált módszereket lehet lényegesen hatékonyabban végrehajtani. Az ember mindent gép nélkül talál ki, a géppel csak ellenőrzi, hogy elképzelése helytálló-e. No meg a gépek az élet hétköznapi oldalát segítik alapvetően, a korábbiakhoz képest.

Azt tanulták, amiket tudtak.

A középkorban nem taníthatták az általános harmadfokú megoldóképletet, hanem több különböző típus megoldóképleteit taníthatták, és hozzátehették, hogy abban az esetben, ha az egyenletnek három különböző gyöke van, akkor a megoldás egy komoly kutatási téma.

A XVI. században például felfedezték, hogy a logaritmus mennyire megkönnyíti a számításokat. A XVII. század elejétől készültek táblázatok, majd a logarlécek is megjelentek. Ez forradalmat indított el a különféle tudományokban és mérnöki alkalmazásokban. A logarléc már egyszerű számológép volt.

Ugyanazt, amiket most. Egyedül a számolás ment lassabban, de, mivel az csak egy része a matematikának, nem jelentett problémát. Azért gondolj bele, Vinogradov például akkora korlátot adott páratlan tökéletes számra, hogy azt még most, gépekkel sem lehet elérni. Eleve, a matematika nem gépeken, hanem logikán alapul.

Amúgy megnézném, hogy oldasz meg géppel mondjuk egy differenciálegyenletet. (Tudom, Runge-Kotta, ami csak közelít, de a megoldást ugyanúgy neked kell kikövetkeztetni.) A gép nagyon jó, hogy a numerikus részeket felgyorsítsa, de semmi több.

#3:

Gauss a múlt században nem csinált semmit. Euler helyett Eukleidész írt tankönyvet a geometriáról, azonban az közel sem stagnált Bolyaiig:

Descartes már ismerte a koordinátageometriát, Argand a komplex számsíkot, Gaussnak jelentős differenciál-geometriai eredményei voltak, Desargues megalkotta a projektív geometriát, stb.

- - -

A kérdést nem igazán értem, a matematika tantervet nem befolyásolják jelentősen a számítógépek (szvsz). Régen is nagyjából ugyanazt tanulták mint most, csak néhány terület nem létezett, más területek meg a mainál nagyobb hangsúlyt kaptak.