Matematikából ezt ki tudja?

Ha két érmét egymás mellé raksz, akkor azok középpontját ha összekötöd, egy egyenest kapsz. Ha a 3. érmét is hozzájuk rakod, akkor az érmék középpontjait összekötve egy háromszöget fogsz kapni. Amennyiben az érmék egyenlő sugarúak (egyenlő nagyságúak), akkor egy egyenlő oldalú háromszöget kapsz, hiszen a háromszög oldalait a körök sugarai fogják adni.

Mivel a körök (érmék) nem egyenlő nagyságúak, ezért a háromszög nem lesz egyelőoldalú. Nos, ez a nem egyenlő oldalú háromszög, amely a körök középpontjának összekötéséből keletkezett, hasonló, mint a köréjük rajzolható háromszög. Azaz tök ugyanúgy néz ki, csak kicsivel kisebb.

Mivel a belső háromszög oldalainak hosszát a körök sugarai adják (de csak mindegyik körnek 1 sugara), ezért a köré rajzolható háromszög oldalai gyakorlatilag 2x akkorák, mint a belső háromszögé.

Magyarán a keresett háromszög oldalainak hossza:

a = 2*5 + 2*3 = 16cm

b = 2*5 + 2*4 = 18cm

c = 2*4 + 2*3 = 14cm

(Innentől már kiszámítható a háromszög területe.)

(Megjegyzés: nem biztos hogy jó, nem vagyok matematikus, csak ezt találtam a legmegfelelőbb megoldásnak így hirtelen.)

Koordináta-geometriát tanultál már?

Én személy szerint azzal csinálnám, bár én ellentétben a szimpla geometriával, azt nagyon kedvelem.

A lényeg: két körönként felírod a két kör közös érintőjéneke egyenletét. A három egyenesnek metszéspontjait kiszámolod, onnan meg azzal a módszerrel számolod ki a háromszög területetét, amelyik számodra szimpatikus. Számolgatós, pepecselgetős, de eredményre vezet.

18/F

Legutóbb itt szerepelt ez a kérdés:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Sajnos, az akkori ábrám nem érhető el. Újra feltöltöm:

[link]

Ha a koordináta-geometriás megoldást választod, ez hasznos lehet ellenőrzéshez.

"a matek tanárom mindig azt mondja, hogy algebrai úton haladjak és ne rajzolgassak"

Azzal a módszerrel, amit említettek, nem hiszem, hogy gondja lenne. Vázlatot szokás, sőt, ajánlott készíteni a megoldás elején. Az csak segít elképzelni a feladatot, a problémát. Utána már csak számolás, azaz algebra.

#3

"a köré rajzolható háromszög oldalai gyakorlatilag 2x akkorák, mint a belső háromszögé. "

A #6-os által linkelt képen látszik, hogy ez nem igaz. Sőt, nem is hasonlóak.