9 négyzetgyöke (i)?

Negatív számokról tanultatok már?

Mi anno nem ötöst kaptunk erre, hanem egyest - ha nem tudtuk :D

A négyzetgyökfüggvényt valós számok felett általában úgy szokták definiálni, hogy csak a pozitív értéket veszik.

De az x^2 = 9 egyenletnek valóban két gyöke van, ennek az az egyszerű oka, hogy (–1)*(–1) = 1.

Általános esetben annyi megoldás van, ahányadik gyök.

Négyzetgyöknek mindig 2 megoldása van.

Egyenleteknél is így kell számolni - legfeljebb valamelyikből hamis gyök lesz.

Nem szeretem ezt az összevisszaságot. Mindenki össze-vissza irogat itt mindent.

Először is döntsük el, hogy valós vagy komplex-számok halmazán gondolkodunk -e!

A kérdésből itélve valós számkörben. Ekkor viszont ne keverjük össze a négyzetgyökvonás definícióját az egyenletmegoldással!

A #3-as válaszoló leírta a definíciót, valós számkörben.

Úgyhogy a helyes válasz az, hogy nincs másik gyöke.

Szomorú, hogy még a kérdező matektanára sem tudja ezt. (Akkor mit várjunk a diákoktól?!).

Ahhoz hogy két gyöke legyen, át kell térnünk a komplex számok halmazára, mert ott tényleg úgy definiálják, hogy annyi gyöke van, amennyi a kitevő. Habár ez is csak egy pongyola mondat, mivan akkor, ha a kitevő egy tört, vagy akár negatív.... a korrekt definíció messzire mutat, inkább maradjunk a valós számkörben.

"A #3-as válaszoló leírta a definíciót"

Függvényeknél igen - mivel egy függvénynek csak egy értéke lehet.

6-osnak mondom: Nem tudom miről beszélsz. Itt algebrai definícióról van szó, semmi köze a függvényekhez.

Azt értsd meg, hogy más számkörben más a definíció.

#6

mi van kézenfekvő példával a négyzetgyök függvénnyel?

Hetes, szerintem úgy értette a hatos, hogy itt nem egy egyenletet kell megoldani egy komplex számsíkon, ahol az a kérdés, hogy ha x^2 = 9, akkor x=? hanem azt, hogy mennyi x^1/2 ennek pedig egyetlen értéke lesz, valós számok körében, komplexek körében, mindenhol. Ez az érték pedig az, amit a gyök x függvény a 9 helyen felvesz, az pedig 3. Semmi más. Mint ahogy 16 negyedik gyöke az a szám, amit negyedik gyök x fv a 16 helyen felvesz - kettő. Nincs négy gyökünk.

Amivel ti keveritek ezt az egészet, az az algebra alaptétele, ami azt mondja ki, hogy minden n-edfokú egyenletnek n gyöke van a komplex számok halmazán, ha a többszörös gyököket többszörösen számítjuk. Így persze egy x^4 = 16 egyenletnek négy gyöke lesz, x^2 = 9-nek kettő, stb... attól még negyedik gyök alatt 16 csak és kizárólag kettő lesz, mint ahogy 9 négyzetgyöke csak és kizárólag három. Külön pikantériája a dolognak, hogy itt tök fölösleges a komplex számsíkot behozni a képbe, csak megkavarjuk a kérdezőt, és semmi pluszt nem adunk vele.

Kedves kérdező: üzenem a matektanárodnak, hogy nincs más négyzetgyöke a 9-nek, csak a három. Ha nem hiszi el, akkor rajzolja már fel a négyzetgyökfüggvényt a táblára, és nézzétek meg együtt, hogy milyen értéket vesz fel kilencnél... meg úgy mondja már el a fv definícióját első körben.

Definiáljunk: [link]

Igen, lehet ettől eltérő definíciót is adni, ha arra van szükség, de általában ezt szoktuk használni.

Nézd meg a másodfokú egyenlet megoldóképletét:

x_1,2 = [ -b ± √(b²-4ac) ] / 2a

Ha a négyzetgyök egyaránt jelentené a negatív és pozitív gyököt, nem kellene oda a ± jel…