Hogyan adhatók meg kanonikus alakban azok a komplex számok, amelyeknek egyik négyzetgyöke és ötödik gyöke azonos?

Egyrészt tuti, hogy a komplex szám abszolút értéke 1, egyébként nem lehetne a √z meg ⁵√z ugyanannyi.

Ja, dehogynem, lehet 0 is!

a) z=0 az egyik megoldás

Egyébként az egységkörön van valahol.

Nevezzük a közös gyököt v-nek.

√z = v → z = v²

⁵√z = v → z = v⁵

z = v² = v⁵

Mivel v≠0, oszthatunk v²-tel:

1 = v³

Vagyis v = ∛1 a többi megoldás:

b) v = 1

z = 1 + 0·i

c) v = -1/2 + √3/2·i

z = v² = -1/2 − √3/2·i

d) ... rád bízom