Hogyan ábrázolható a komplex számsíkon a |z (konjugált) - i| <= 1 egyenlőtlenséget kielégítő komplex számok halmaza?

Íme:

[link]

Az előbb elszámoltam. Itt a helyes:

[link]

Teljesen jó a #2, de csak érdekességképpen megmutatom, hogyan megy gyorsan fejben:

Kiindulunk abból, hogy mi ez: |z| ≤ 1

Vagyis mikor lesz a komplex szám hossza ≤ 1.

Ez a z=0 körüli 1 sugarú körlap.

Következő: |z−i| ≤ 1

Ez a z−i = 0 körüli 1 sugarú körlap. Ez a lépés kis absztrakciót igényelt, úgyhogy jól gondold végig!

Vagyis a z=i körüli 1 sugarú körlap. (Ezt mutatja véletlenül a #1 válasz.)

Végül z helyett a komplex konjugáltja van, vagyis ez a z(konj)−i = 0 körüli 1 sugarú körlap.

Vagyis z(konj) = i

Vagyis z = −i körüli 1 sugarú körlap.

Az utolsó lépés máshogy: Mivel z helyett z(konj) van, ezért a második lépés körlapja minden pontjának a konjugáltját kell venni. Ami pedig az jelenti, hogy tükrözni kell a körlapot a vízszintes tengelyre.