Hogy lehet azt levezetni lépésről lépésre, hogy 1 psi az miért 51,715 hgmm?

Nincs lépésről-lépésre!

1 bar = 760 Hgmm,

1 bar = 14,5 psi,

Következik: 1 psi = 760/14.5 Hgmmm

Valahonnét tudni kell a pound és az inch definícióját és a higany sűrűségét. (Ezeket szerintem bajos levezetni, egymásból főleg.)

Legyen 1 pound = W kg; 1 inch = X m; g = Y m/s^2 (ez dölt betűs g, nem a gramm, hanem a nehézségi gyorsulás szeretne lenni) és ρHg = Z kg/m^3.

Aztán a psi azt jelenti, hogy pound/inch^2, amit úgy kell érteni, hogy az a nyomás, amit 1 pound tömeg fejt ki, ha a Földfelszínen 1 inch^2 területre állítjuk. 1 pound tömeg súlya a földön W*Y N, így 1 psi = (W*Y N)/(X m)^2 = W*Y/X^2 Pa.

1 Hgmm az a nyomás szeretne lenni, amit egy 1 milliméter magas higanyoszlop kifejt. Ha a higanyoszlopban a higany térfogata V, akkor m = ρHg*V, a súlya m*g = ρHg*V*g, a nyomása m*g/A = ρHg*g*V/A = ρHg*g*h, ahol A az alapfelület, h az oszlop magassága. Így 1 Hgmm = (Z kg/m^3)*(Y m/s^2)*(1 mm) = 0,001*Z*Y Pa.

A kérdéses arányszám

(1 psi)/(1 Hgmm) = (W*Y/X^2 Pa)/(0,001*Z*Y Pa) = 1000*W/(Z*X^2).

W, X és Z értéket meg remélem, megtalálod.

Dubitus válasza alapján:

1 Hgmm = 0,019337 psi,

innen egyből következik, hogy

1 psi = 51,715 Hgmm.

Mondjuk az, hogy én SI-be váltogattam át, az legalább olyan önkényes volt, mint hogy Dubitus barba váltott. Lehet ezt közvetlenebbül is, persze azt a három (illetve a mm-rel együtt 4) dolgot most is tudni kell hozzá:

(1 psi)/(1 Hgmm) értéke kell. Ha a nehézségi gyorsulással egyszerűsítünk (fentebb láttuk, hogy az mind a kettőben van):

(1 psi)/(1 Hgmm) = (m(pound)/L(inch)^2)/(ρ(Hg)*L(mm)).

És kész is vagyunk, csak be kell helyettesíteni a pound tömegét, az inch és milliméter hosszát, valamint a higany sűrűségét, amiket a WA tud, és kiadja a végeredményt:

[link]

Persze nem mindegy, hogy milyen hőmérsékleten és nyomáson vesszük a higany sűrűségét, hogy milyen pound tömegét helyettesítjük stb. ezért a 0,2 eltérés. Még azt is el tudom képzelni, hogy a nehézségi gyorsulással nem lett volna szabad egyszerűsíteni, mert a psi definíciójában használtat Angliában mérték, a másikat a 45° szélességi körön… Lényeg, ami lényeg, hogy nem nagyon szeressük ezeket a mértékegységeket.

760 Hgmm = 1 atm = 101325 Pa (nem 10^5!) ,

tehát 1 Hgmm = 101325/760 = 133,322368 Pa

1 psi = 1 font súly/négyzethüvelyk = 4,448221615 N / (0,0254 m)^2 = 6894,75729 Pa

Utóbbit osztva előbbivel:

1 psi = 6894,75729 / 133,322368 Hgmm = 51,715 Hgmm

1 font súly:

[link]