Gyök alatt 3-x= gyök alatt x-3? Hogyan kell ezt levezetni?

x-3 nagyobb vagy egyenlő mint 0 -> x nagyobb egyenlő, mint -3

3-x -II- -> x >= 3

négyzetre emeled és rendezed x-re

3-x=x-3

2x=6

x=3

gyök0=gyök0 és tényleg

sqrt(3-x)=sqrt(x-3)

Csak az x=< 3 esetet kell vizsgálni, mert a bal oldalon csak akkor lehet tiszta valós szám, az egyenlőség csak akkor állhat fenn, mert a jobb oldal x növekedtével pozitív. Csakhogy ennek a szerencsétlen x-nek 3-nál nem nagyobbnak is kell lennie, hogy szintén ne komplex szám jöjjön ki a jobb oldalon.

Így hajuk azt a kettős egyenlőtlenséget, hogy:

3=<x=<3, ennek meg csak az x=3 tesz eleget.

Ezzel készen is vagyunk, az egyenlet megoldva.

De lehet egyszerűbb úton is:

sqrt(3-x)=sqrt(x-3) |()^2

3-x=x-3 |+x

3=2x-3 |+3

6=2x |:2

x=3

Ha valami nem tiszta, nyugodtan írj. :)

Vagy:

Mivel a gyök függvény szigorúan monoton növekvő, egy adott értéket csak egy adott paraméter esetén vesz fel. Tehát kimondhatjuk, hogy

gyök(a) = gyök(b) esetén

a = b

vagyis

3-x = x-3

innen pedig

x = 3

"Az első műveletet elrontotta, ebből kifolyólag elvégzett egy fölösleges műveletet. Ebben az esetben jó megoldás jött ki, de kaphatott volna olyan eredményt, ami nem megoldása az egyenletnek."

amit igazából utólag is feltűnne az ellenőrzésnél...