Hogy lehetne levezetni lépésről lépésre azt, hogy 1/ (k* (k-1) ) = 1/ (k-1) - 1/k?

1 / (k-1) - 1/k

Az 1 / (k-1) -et szorozzuk be k/k -val, azaz 1-el (feltételként kikötve, hogy k nem lehet nulla).

1 / (k-1) - 1/k

k / (k*(k-1)) - 1/k

Az 1/k -t szorozzuk be (k-1)/(k-1)-el, azzal a feltétellel, hogy k-1 nem nulla, azaz k nem egyenlő 1-el.

k / (k*(k-1)) - (k-1)/(k*(k-1))

Vezessük tovább:

k / (k*(k-1)) - (k-1)/(k*(k-1))

k-(k-1) / (k*(k-1))

k-k+1 / (k*(k-1))

1 / (k*(k-1))

Tehát kijön az, ami az eredeti egyenlet bal oldalán található.

k=0 és k=1 esetén a bal oldal nevezőjében nullával szoroznánk, így a nevező is nulla lenne, ami nem értelmezhető.

A trükk az, hogy a jobb oldali kifejezésből kell kiindulni.

Közös nevezőre hozod, kivonod a két törtet (simán kivonod a számlálókat és megtartod a közös nevezőt), és kész.