Igaz-e ez az egyenlőtlenség?

Ha jól értem, akkor a jobb oldal N^(N^2).

Na most azért N 10^20-onnál sokkal több. A bal oldal: 2^3486784401. A bal oldalnál nagyobb a 2^10^11. Tehát 2^10^11>2^3^4^5>?>(10^20)^(10^40)?? -Na szerintem nem. A jobb oldal sokkal több.

Fölülről kell kiértékelni a bal oldalit.

4^5 = 1024

2^(3^1024) a bal oldal

A jobb oldal:

(N^N)^N = N^(N*N)

2^(3^1024) ? N^(N*N)

Vegyük mindkét oldal logaritmusát

3^1024 * lg2 ? N*N * lg N

3^1024 = (3^2)^512=9^512

A bal oldalon meg írjunk N helyett 10^x-et.

9^512 * lg 2 ? 10^(2x)*x

x a becslések szerint 100 alatti. (N<10^100)

Vagyis a jobb oldal 10^200*10^2 = 10^202

A bal oldal tényleg jóval nagyobb.