3/y<0 Hogyan oldom meg?

Kicsit kevésbé józan paraszti ésszel: Rendezd úgy az egyenlőtlenséget, hogy az y kerüljön az egyik oldalra. Ehhez két dolgot kell tudni:

Nullával nem szorzunk be egyenlőséget vagy egyenlőtlenséget, mert akkor mindkét oldal nulla lesz, így mindenképpen egyenlő. Pl. a 4=5 -ből, ha az egyenlet mindkét oldalát beszorzod 0*4 = 0*5 lesz. Mikor egy ismeretlennel szorozzuk be egy egyenlőség vagy egyenlőtlenség két oldalát, akkor meg kell külön vizsgálni, hogy az adott ismeretlen nem nulla-e.

A másik, amit tudni kell, hogy ha egy egyenlőtlenség mindkét oldalát negatív számmal szorzod be, akkor az egyenlőtlenség megfordul. Ugye 4<5. Ha mindkét oldalt megszorzom mondjuk -2-vel, akkor -8 > -10. Az egyenlőtlenség csak akkor áll fenn továbbra is, ha megfordítod a relációjelet. Ha ismeretlennel szorzod meg az egyenlőtlenség két oldalát, akkor meg kell vizsgálni, hogy mi a helyzet, ha feltételezzük, hogy az ismeretlen negatív, és mi a helyzet, ha pozitív. A kapott eredményt aztán a végén újra össze kell vetni ezzel a feltételezéssel. Ha nem felel meg neki, akkor nem jó az a megoldás.

Nos. Ez alapján rendezzük az egyenlőtlenséget. Nevezetesen szorozzuk be y-al mindkét oldalt:

1. Ha y=0, akkor gond lenne a bal oldallal elve, hiszen akkor a 3/y esetén nullával osztanánk. Y tehát nem lehet nulla.

2. Ha y>0, azaz y pozitív, akkor nem kell megfordítani a relációs jelet:

3/y < 0

y * 3/y < y*0

3 < 0

Ez ugye nem áll fenn, tehát y>0 esetén egyetlen olyan pozitív y sincs, ami igazzá tenné az egyenlőtlenséget.

3. Ha y<0, azaz y negatív, akkor meg kell fordítani a reláció jelet, mikor y-al szorozzuk be az egyenlet két oldalát:

3/y < 0

y * 3/y > y*0

3 > 0

Tehát ilyen esetben az egyenlőtlenség fennáll, bármilyen a feltételnek megfelelő y esetén. Máshogy: Ha y<0, akkor az egyenlőtlenség igaz lesz. Mivel az előző két eset nem hozott részmegoldást, ez egyben a feladat teljes megoldása is.