Jó a bizonyítás? (lentebb)
Bizonyítsuk be az Eukleidészi lemmát, vagyis ha egy szám osztója egy szorzatnak és relatív prím az egyik tényezőhöz, akkor osztója a másiknak.
Indirekt bizonyítunk.
Legyen ez a szorzat ab, legyen osztója egy c szám, és tegyük fel, hogy c mindkét tényezőhöz relatív prím.
Vegyük a, b kanonikus felbontását.
Mivel c relatív prím hozzájuk, egyikkel sincs közös prímtényezője, így nem lehet osztója a szorzatnak.
Ettől az ellentmondástól csak úgy szabadulhatunk, ha feltesszük, hogy bebizonyítottuk, hogy az egyik tényezőnek osztója c.
válasza:Nem teljesen korrekt. Te abból indulsz ki, hogy ha a, b és c páronként relatív prímek, akkor nincs közös prímtényezőjük. Oké, eddig jó. Viszont ezt kizárva csak addig jutottunk el, hogy a, b és c nem lehetnek relatív prímek, ha (a*b) -nek c osztója. Illetve addig jutottunk el, hogy van c-nek közös prímtényezője valamelyik tényezővel. Ez még nem bizonyítja az állítást.
De jó úton haladsz. Két dolgot kell észrevenni. 1. c-nek minden prímtényezője legalább akkora hatványon kell lennie az (a*b) szorzatban, mint amekkora hatványon c-ben van. Különben nem lehetne (a*b)-nek osztója c. Másrészt ha a és c relatív prímek, akkor nem lehet közös prímtényezőjük. Ergo c prímtényezői nem a-ban vannak, hanem…
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!