Ezt hogy bizonyítom be teljes indukcióval?

n=1-re:

1(2+1)(7+1) = 3·8 = 24, igaz

Feltesszük, hogy n=k-ra igaz, hogy k(2k+1)(7k+1) = 6m

Felbontva a zárójelet: 14k³ + 9k² + k = 6m

Ez az indukciós feltevésünk.

n=k+1-re:

(k+1)(2k+2+1)(7k+7+1) = (k+1)(2k+3)(7k+8) =

= (k+1)(14k² + 37k + 24)

= (14k³ + 37k² + 24k) + (14k² + 37k + 24)

= 14k³ + 51k² + 61k + 24

= 14k³ + (9+42)k² + (1+60)k + 24

      ebbe helyettesítsük be, amit az indukciós feltevésből tudunk:

= 6m + 42k² + 60k + 24

= 6m + 6(7k² + 10k + 3)

= 6(m + 7k² + 10k + 3)

tényleg osztható 6-tal.