Legyen p (x) =a*x^2+b*x+c egész együtthatós polinom. Valaki a lenti kérdést?

Elosztva a,b,c-t maradékosan 5-tel:

a=5*k(2)+r(2)

b=5*k(1)+r(1)

c=5*k(0)+r(0)

k(0),k(1),k(2) e Z, r(0),r(1),r(2) e {-2,-1,0,1,2}

Így p(x)=(5*k(2)+r(2))*x^2+(5*k(1)+r(1))*x+(5*k(0)+r(0))=

5*(k(2)*x^2+k(1)*x+k(0))+r(2)*x^2+r(1)*x+r(0)

Ez akkor osztható 5-tel, ha

r(2)*x^2+r(1)*x+r(0) osztható 5-tel, és ez minden x egész számra teljesül feltétel szerint

Speciálisan x=0-ra adódik, hogy r(0) osztható 5-tel. Mivel r(0) választása miatt -2 <= r(0) <= 0, adódik, hogy r(0)=0

Választva x=1-et és x=-1-et:

r(2)+r(1)=0 mod (5)

r(2)-r(1)=0 mod (5)

A két egyenletet összeadva: r(2)=0 mod(5), így az előbbihez hasonlóan r(2)=0.

Az elsőből kivonva a másodikat pedig hasonlóan r(1)=0 adódik.

r(2)=r(1)=r(0), tehát a,b,c osztható 5-tel.