Egy pozitív egész számnak 33 pozitív osztója van, melyeknek szorzata 73 jegyű szám. Melyik számról van szó?

Ha van egy számod pl 12, akkor párosával fel tudod írni az osztóit.

1-12

2-6

3-4

Ezek szorzata mivel 3 pár van 12^3

Ha páratlan osztója van, akkor négyzetszám.

Pl 16

1-16

2-8

4

Ezek szorzata 16^2*gyök(16)

Legyen a keresett szám x^2

33 osztó az ugye 16 pár

Ezek szorzata

(x^2)^16*x=x^33

azt kell megnézni, hogy ez hány jegyű.

10-es számrendszerben egy szám annyi jegyű mint a logaritmusának egész része +1 . (Pl 100 logja 2, ezért 3 jegyű)

vagyis

[log x^33] =72

[33*log x] =72

Kis próbálgatással és számológéppel:

2,181<log x< 2,213

151,7<x<163,3

Ezek közül meg kell keresni azt, amire x^2-nek éppen 33 osztója van.

Ezt már rád bízom.

Nálam a keresett szám x^2

(x^2)^16,5 =x^33

Amikor a végén azt nézed, hogy hány osztója van, akkor x^2 osztóit kell megszámolni. A végét tényleg nem jól írtam.