1 alatta 2 3 alatta 4 5 6 alatta 7 8 9 10 . (piramis) mi a sorozat 30. sorának tagjai? Hányadik sorban áll a 2013?

Számoljuk meg, hogy a piramis 30.-ig soráig bezárólag hány "téglából" áll:

1. sor: 1 tégla

2. sor: 2 tégla

3. sor: 3 tégla

4. sor: 4 tégla

.

.

.

Ebből már láthatjuk, hogy ez az számtani sorozat, mivel a sorok között a téglamennyiségek különbsége 1. Erre már felírhatjuk az összegképletet; a1=1, d=1, n=30, Sn a kérdés:

Sn=(2*a1+(n-1)*d)*n/2:

S(30)=(2*1+(30-1)*1)*30/2=31*15=465, tehát összesen 465 téglából áll a piramis első 30 sora. Most számoljuk ki, hogy a 29. sorig hány tégla van (n=29):

S(29)=(2*1+(29-1)*1)*29/2=30*29/2=15*29=435, tehát az első 29 sorban 435 tégla van.

Ez azt jelenti, hogy 436-465-ig vannak a számok a 30. sorban.

b) A 2013-nál Sn lesz 2013; az nem baj, hogy ha az összegképlet felírása, majd az egyenlet megoldása után nem egész szám jön ki; ekkor lefelé kell kerekíteni (minden esetben lefelé), ezzel megkapjuk azt, hogy hányadik sorban van a 2013. tégla.

pl a 4.sor első tagja: a számok összege 3-ig +1 = 1+2+3+1=7

a 4.sor utolsó tagja: a számok összege 4-ig = 1+2+3+4=10

a számok összege n-ig: n*(n+1)/2

a sorozat 30. sorának tagjai: 29*30/2 +1 ... 30*31/2

n*(n+1)/2 = 2013 ; --> n felfelé kerekítve (63.)