Matek, polinomok?

Ezzel a +- -os baromsággal teljesen megzavarják az embert... Nem kell az oda.

Na szóval... A polinomosztás olyan, mint amikor kb. általános iskola 4. osztályában tanultál írásban maradékosan osztani, például:

123:5=

Először is balról jobbra megkerested azt a számot, amit már tudsz osztani az osztóval, itt a 12-t leválasztottad, majd megnézted, hogy hányszor van meg benne az osztó, azt leírtad, visszaszoroztál vele, majd a leválasztott szám és a szorzat különbségét leírtad, itt: 12-ben az 5 megvan 2-szer. 5*2=10, tehát maradt 12-10=2. És ezt folytattad addig, amíg el nem fogytak a számok az osztandóból.

Itt is ugyanaz a helyzet:

(2x^4-5x^3+x+7):(x^2-3)=

Talán itt csak annyi a különbség, hogy míg a bennfoglalásnál az egész osztóval osztottál, addig itt a legnagyobb hatványon lévő számot osztod a legnagyobb hatványon lévő számmal, a két szám hányadosát leírod (az együtthatót is!), azzal visszaszorzod az EGÉSZ osztót, majd ezt a szorzatot kivonod az osztandóból. Ha ezzel megvagy, akkor a különbséggel kapott polinommal csinálod ugyanazt végig. Addig csinálod, amíg az osztandóban nem lesz kisebb hatvány, mint az osztóban, ekkor a két polinom hányadosa amit az egyenlőségjel után írtál, a maradék pedig ami megmaradt. Ha olyan alakba akarod felírni, ahogy a feladat kéri, akkor ugyanúgy írod fel, mint a bennfoglalásnál az eredményt:

123:5=5*24+3

Ha nem haragszol, nem írnám le lépésről-lépésre a példafeladatot, szerintem érthetően leírtam, a kivonat a képen van :) Ha valami mégse tiszta, írj csak! :)

Kiválóan összefoglalta az előző hozzászóló, de talán mégis érdemes az első lépést részletesen leírni (a többi lépés pontosan ugyanilyen lesz).

Először 2*x^4-t osztunk, méghozzá x^2-tel. E kettő hányadosa (csak a fokszámokkal dolgozunk, az együttható megmarad) 2*x^2 lesz. Visszaszorzunk, és levonjuk ezt a szorzatot abból, amit leosztottunk: 2*x^4-2*x^2*(x^2-3)=2*x^4-2*x^4+6*x^2=6*x^2. A következő lépésnél arra kell nagyon figyelni, hogy a fokszám szerint következőt osszuk le, tehát most nem a 6*x^2 következik, hanem a -5*x^3. Innen - mint mondtam - az előző lépés ismétlődik.

Egy érdekes ellenőrzés - ha nincs olyan számológéped, amelyik tudja a polinom osztást - a köv.:

x=1000000 helyettesítéssel az osztás eredménye:

1999995000005,9999860000249999

minden ott van (6 számjegyenként,kerekítve):

2, -5, 6, -14, 25 :D