Eddig értettem a teljes négyzetté alakítást de ezt hogyan?

Ez nem lesz teljes négyzet.

(x+1.5)^2 = x^2 + 3x + 2,25

(x+1.5)^2 - 7,25 = x^2 + 3x - 5 = ((x+1.5) - sqrt(7,25))((x+1.5) + sqrt(7,25))...

Az elmúlt két napban ez a harmadik ilyen kérdés, mitovább talán pont ez volt az egyik. Megnézed nevezetes azonosság szerint minek felel meg. Az első és második tagok határozzák meg mindig, hogy mit emelünk négyzetre, aztán a konstanssal lehet korrigálni. Mivel (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, ezért egészen biztos, hogy a fenti esetben a=x, ebből következik, hogy 2xb=3x => b=3/2, tehát:

(x+3/2)^2 = x^2 + 3x + 9/4, nagyon jó, az első két tag megfelel, akkor nézzük meg a konstanst... hát ő nem jó, akkor korrigáljuk.

A megoldásunk előáll [(a+b)^2]-c alakban, ebből

a=x; b=3/2

c-re kell találnunk egy olyan értéket, amelyet ha kivonok a négyzetes tag konstansából, akkor ötöt kapok.

x^2 + 3x + 9/4 - c =x^2 + 3x - 5

9/4-c = -5 => c= 29/4

Ellenőrizzük:

[(x+3/2)^2]-29/4

x^2 + 3x + 9/4 - 29/4

x^2 + 3x - 20/4

x^2 + 3x - 5

Tehát az állításunk, miszerint [(x+3/2)^2]-29/4 = x^2+3x-5-el, igaz. Ennél triviálisabban nem hiszem, hogy ellehet magyarázni vagy legalábbis én nem tudom.

Gyöktényezős felbontásban segít:

1: másodfokú megoldó képlet megoldásából kijön az eredmény, akkor:

(x - x1) * (x - x2) = 0 a gyöktényezős felbontás.

2: (x + r)(x + t) = x^2 + (r+t)x + tr

x^2 + bx + c = 0

esetén:

b = r+t

c = r*t

pl: x^2 + 3x - 10 ; 5 * (-2) = 10 ; 5 + (-2) = 3

Teljes négyzetre emeléshez érdemes tudni a képletet:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Tehát egyismeretlenes, másodfokú függvény esetén:

Ax^2 + Bx + C = 0

A = a^2

B = 2*a*b

C = b^2

Példában (x^2 + 3x - 5)

az x^2-es tagjának együtthatója A = 1 --> a = 1

az x^1-es tagjának együtthatója B = 3 = 2 * a * b --> a*b = 1.5 --> b = 1.5

az x^0-ás tagjának együtthatója C = -5 =?? b^2 , de b^2 előzőekből 1.5^2 = 2.25 kéne, hogy legyen. Tehát nem alakítható teljes négyzetté.

Összeg tagokat szépen szóközzel elválasztva, tagoltan könnyebb ám olvasni neked is, nekünk is :)

x^2 + 4x - 4 = (x + 2)^2 - 6 <--- ez az egyenlőség fenn áll.

További átalakításhoz:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

gyök hat = 6^0.5

(x + 2 + 6^0.5)(x + 2 - 6^0.5)

az x^2+4x-4 az nem egyenlő az (x+2)^2-6-al.

mert az x^2+4x+4-6= x^2+4x-2

ezért a jó az (x+2)^2-8 mert az x^2+4x+4-8=x^2+4x-4

Csak annyit jegyeznék meg, ami nem teljes négyzet, azt nem lehet azzá alakítani. A kérdésben szereplő kifejezés nem teljes négyzet. Ez azonnal látszik abból, hogy az utolsó tag negatív.

Ami itt történt, az az általános másodfokú polinom négyzetes és számértékes alakra hozása, ami jó abból a célból, hogy rögtön látszik rajta, az x^2 parabolát mennyivel kell eltolni a két tengely mentén.