Hogyan kell teljes négyzetté alakítani ezt a függvényt?

3x^2-5x-2 =

= 3(x^2- 5/3x)-2

= 3[(x- 5/6)^2-25/36]-2

= 3(x- 5/6)^2-25/12 -2

= 3(x- 5/6)^2-49/12

(ax + b) * (cx + d) = a*c*x^2 + ax*d + cx*b + b*d

a, b, c, d -t kell kitalálnunk. Ha egész számok, akkor a 3 csak 1*3 alakban kapható meg szorzatként, a -2 pedig 1*(-2) vagy -1*2.

(x + 2)(3x - 1) így "középen" +5x lenne, tehát nem jó.

(x - 2)(3x + 1) = 3x^2 - 5x - 2

Fogalmam sincs, hogy kell "szépen" megoldani, de én már csak így tudom. :D

Megkeresed a gyökeit (zérushelyeit) a megoldóképlettel, azaz

x_1=2 és x_2= -1/3

Ezek után alkalmazod az a(x-x_1)(x-x_2) -t

= 3(x-2)(x+1/3)

= (x-2)(3x+1)