Lehet -e nem folytonos függvények összege, illetve szorzata folytonos? (indokkal)

A nem folytonos függvényeknek vannak szakadási helyeik, ahol nincsenek értelmezve, ezért az összegük sem lesz itt értelmezve.

Szorzatnál bonyolultabb a helyzet, mert meg kell nézni, hogy hova kerülnek a szorzat szakadásai.

Nem lehet.

Összegzésnél a szakadási pontok száma is összegződik, szorzatnál szorzódik - ha különbözö helyeken vannak.

Baromságot beszélt az első kettő. Két IGEN a válasz.

Összeg: veszel egy AKÁRMILYEN nem folytonos függvényt, legyen ez f(x), és veszed mellé az 1-f(x)-et. Ekkor az utóbbi függvény sem folytonos, az összegük minden x-re 1, konstans függvény.

Szorzat: ugyanaz a lemez, csak f(x) ne legyen sehol 0, és 1/f(x) lesz a másik függvény.