Melyik az a négyzetszám, amelynek számjegyeire igaz, hogy a-b+c-d+e-f=0 és faktoriálisa binárisan felírva 543162 db nullára végződik?

Na jó, segítek három spoilerrel. Mindegyik közelebb visz a megoldáshoz. Érdemes egyenként elolvasni őket. Az utolsó már szinte megmondja a megoldást is.

1. spoiler:

Vannak műveletek, amelyek egymásba ágyazhatók. Ezek ugye egyparaméteres műveletek. Pl. egy szám faktoriálisának a faktoriálisának a faktoriálisa, stb…. Hasonlóan egy szám szinuszának szinuszának, stb… Ezekkel már lehet kezdeni valamit.

2. spoiler:

Van egy olyan művelet, ami bár két paraméteres, mégis az egyik paraméternek van egy alapértelmezése, amely esetében ezt a – mondjuk úgy – rejtett paramétert (számot) elhagyhatjuk a művelet jelölésében.

3. spolier:

Kettő darab kettes és műveleti jelek segítségével felírható kettőnek az összes hatványa.

De ha szabad a gazda, akkor itt a megfejtés:

[link]

A spoilerek magyarázata:

1. A gyökvonások korlátlanul egymásba ágyazható.

2. A gyökvonás két paraméteres művelet, de ha négyzetgyökről van szó, akkor nem szoktuk kiírni a bal felső sarokba a kettest.

3. Szerintem jól látszik, a belső logaritmus 2 hatványa lesz, attól függően, hogy hány gyökvonás van a belső logaritmus alapjában, vagy a számban. Innen már egy kettes alapú logaritmussal előjön bármelyik egész szám.