Melyik az a négyzetszám, amelynek számjegyeire igaz, hogy a-b+c-d+e-f=0 és faktoriálisa binárisan felírva 543162 db nullára végződik?

a-b+c-d+e-f=0

a+c+e=b+d+f

Na ez is elég beteg feladat.

a szám faktoriálisa tehát 543162 0-ra végződik, tehát osztható 2^543162 -al.

Innen meg kellene nézni, hogy n! prímtényezőkre bontása után 2 hányadik hatványon szerepel.

n! ugye 2^⌊n/2⌋-el biztosan osztható, hiszen minden második szorzó osztható kettővel. Viszont minden negyedik kétszer is osztható 2-vel, minden nyolcadik újabb 2-es szorzót jelent.

Tehát n! összesen ⌊n/2⌋ + ⌊n/4⌋ + ⌊n/8⌋ + ⌊n/16⌋ + ⌊n/32⌋ + … darab 2-es szorzót kap. Ugye ebből látható, hogy n! faktoriálisban a kettes szorzók száma konvervál n-hez. Tehát n jó eséllyel van 543162 környékén a keresett négyzetszám. Mivel négyzetszámról van szó, ezért kiszámolnám 543162 gyökét, ami 736,995. Ebből az első becslésem 737^2 = 543169 lenne. Az összefüggés is fennáll, 4+1+9=5+3+6.

Innen már csak le kellene ellenőrizni, hogy 543169-nek a faktoriálisa hány nullára végződik bináris számrendszerben. Excellel ez nem nehéz, az eredmény 543162. Voala. Nemcsak megbecsültük, de meg is oldottuk a feladatot.

Megjegyzés. Az excel táblában az alábbiakat adtam össze:

⌊543169/2⌋ = 271584

⌊543169/4⌋ = 135792

⌊543169/8⌋ = 67896

⌊543169/16⌋ = 33948

⌊543169/32⌋ = 16974

⌊543169/64⌋ = 8487

⌊543169/128⌋ = 4243

⌊543169/256⌋ = 2121

⌊543169/512⌋ = 1060

⌊543169/1024⌋ = 530

⌊543169/2048⌋ = 265

⌊543169/4096⌋ = 132

⌊543169/8192⌋ = 66

⌊543169/16384⌋ = 33

⌊543169/32768⌋ = 16

⌊543169/65536⌋ = 8

⌊543169/131072⌋ = 4

⌊543169/262144⌋ = 2

⌊543169/524288⌋ = 1

Ezek összege lett 543162.

És mond azt, hogy a többi hasonlóan őrült feladatot nem te találtad ki:

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomanyo..

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomanyo..

Valahogy nagyon hasonló ízűek.

Viszont ha már itt tartunk, akkor adok neked is egy ilyen rejtvényt. Nem akarom kérdésként kiírni, mert volt már itt kérdés, én is így találkoztam vele. Szóval nem ér keresőt használni!

A feladat: Bármilyen(!) egész szám felírása három darab 2-es számjegy és bármilyen matematikai művelet segítségével. Vagy adni kell rá egy eljárást, vagy bizonyítani azt, hogy a feladat megoldhatatlan.

Matematikai műveletet tisztázandó, ebbe belefér minden közismert függvény is, illetve nem csak az alapműveletek azok, amik megengedhetők, pl a sin(x), az x!, az abszolút érték, az egészrész, stb…. Minden, amit középiskoláig bezárva tanítanak, vagy ami megtalálható egy jobbféle tudományos számológépen. Pl. itt egy formailag helyes képlet:

[link]

Ez ugye csak 3 darab 2-est tartalmaz, mint számjegyet, persze ugye nem ad egész számot. Viszont nem ér f(x)-et használni, ahol a függvényt úgy definiálod, ahogy akarod.

Ami tilos még, az a konstansok használata, mint π, e, φ és társaik, tehát a 8 = 2^2 + 2*π/π + π/π +π/π jellegű megoldások kizárva. Szintén tilos ismeretleneket, változókat használni, pl: 6 = (x/x + x/x + x/x)! | x>2

Meg természetesen tilos minden egyéb trükközés, mint 14 = 2+2+2+nyolc.

1) Van benne egy nulla, egy egyes, meg még végtelen is.

2) „nem lehetséges végtelen sok számot előállítani, véges sok művelettel”.

Ezt gondold újra. Elsőre nekem is eszembe jutott egy ilyen gondolat, de gyorsan meg is cáfoltam. Segítség: Nem véges sok művelet van, hanem véges sok féle művelet.