Hogyan deriváljam az f (x) =2x függvényt?

(x^n)'=nx^(n-1)

Ebből következik, hogy (2x)'=2

A 2x függvény deriváltja 2.

Érhető magyarázat:

Deriváláskor az x hatványát mindig 1-gyel csökkenteni kell. x^2-ból x^1 lesz, x^3-ból x^2 lesz, stb.

Jelen példában az x az elsőn van, tehát abból x a nulladikon lesz: x^0 = 1.

"A második baromságokat ír."

Pontosan miért is? Mi az ami nem igaz benne?

" Érhető magyarázat:

Deriváláskor az x hatványát mindig 1-gyel

csökkenteni kell. x^2-ból x^1 lesz, x^3-ból x^2

lesz, stb."

Például ez végig baromság.

Nem baromság, csak nem pontos.

A definíció:

(x^y)'=y*x^(y-1)

--> tehát a deriváláskor a kitevőből szorzótényező lesz, és a kitevőt eggyel csökkenteni kell.

Így: (x)'=(x^1)'=1*x^(1-1)=1*x^0=1*1=1.

Másik szabály amit tudni kell a 2x függvény deriválásához, hogy a konstansszoros nem változik, tehát (2*x^y)'=2*(x^y)'

-->vagyis a deriválást elvégzed azon a tagon, amelyben van változó, majd elvégzed a konstans-szorzást.

Nem pontos, LoL...

Ennyi erővel egyetlen rosszul megoldott matek feladat sem hibás, csak nem elég pontos...

De ő csak a metódust próbálta elmagyarázni, nem tért ki a részletekre.

És ilyen tekintetben az én magyarázatom sem volt pontos, mert nem kötöttem ki a deriválhatóságot, és nem kötöttem ki, hogy a hatványkitevő milyen számok halmazából érkezhet. De nem kell ennyire szőrszálhasogatónak lenni. Szerintem :)

Oké, de csak mert türelmes vagyok... :)

A szabály az, hogy:

1) HATVÁNY DERIVÁLÁSA

(x^y)'=y*(x^(y-1)) -- vagyis: "x az y-onodikon deriváltja egyenlő y-szor x az y-1-iken".

JELEN ESET: y=1

2) KONSTANSSAL SZORZÁS

Ilyenkor a konstans nem változik, vagyis: (2*x)'=2*(x)', x helyett bármilyen függvényt írhatsz. Szal deriváláskor bármilyen konstansszorzó változatlan marad.

ÖSSZEFOGLALVA AZ AKTUÁLIS ESETRE:

x deriváltja 1, mert: (x^1)'=1*(x^0)=1*1=1. (Ehhez tudni kell: x^0=1, vagyis bármely szám nulladik hatványa 1.)

2*x deriváltja pedig 2, mert x deriváltja 1 és a 2-es konstansszorzó nem változik meg.

VAGYIS: (2x)'=2.