Mit gondoltok erről a matematikai feladatról?

"a-nak, b-nek és c-nek van közös prímosztója."

Ez a mondat nem egyértelmű...

pl. ha ezt írom:

74 ^ 3 + 100 ^ 14 = 10 ^ 28

Akkor ezeknek mi a közös prímosztója?

2?

Ha összeadok két páros számot (a+b), akkor csak páros szám lehet a végeredmény(c). De akkor mindig közös prímosztó is lesz a kettő, ha az egyenlet igaz.

Ha két páratlan számot adok össze(a+b), akkor is mindig páros számot fogok kapni(c). Tehát itt is mindig a kettő lehet a közös prímosztó.

Izgalmasabb kérdés, hogy mi történik, ha a vagy b közül csak az egyik páratlan.

Akkor már a kitevőt is figyelni kell ennél az egyenletnél(x,y,z).

Páratlan számot csak akkor kaphatok, ha a vizsgált változó is páratlan és a kitevő is.

Eddig ennyire jutottam, de még tovább gondolom :D

Na szóval, ha a^x és b^y közül az egyik páratlan, az egyenlet csak akkor lehet igaz, ha c^z páratlan és a kettő nem lehet prímosztó.

Ha a^x és b^y páratlan, akkor c^z páros, de a kettő nem lehet közös prímosztó.

És akkor most azt kell bizonyítani, hogy ha páratlan szám a és b közül az egyik, akkor a, b és c -nek lesz egy közös prímosztója, ami nem kettő?

De most a hipotézis az, hogy a -nak is b-nek is és c-nek ugyanaz a közös primosztója?

Vagy pedig az, hogy a,b,c közül kettőnek van egy közös primosztója?

Mert ha ezt írom, hogy:

167^4 + 196^11 = 14^22

Akkor most mi van?

Köszi.

Akkor végülis az a hipotézis, hogy valamelyik két szám (a^x,b^y,c^z) közül kettőnek vannak azonos primosztói?

Tehát a^x és b^y páratlan, akkor csak nekik lehet közös prímosztójuk.

Ha valamelyik páros, akkor csak c^z-nek és a párosnak lehetnek közös prímosztói.

Ha mindkettő páros, mindegyiknek lehet.

De már rohadt fáradt vagyok, majd folytatom.

Még azt megjegyzem, hogy páratlan akkor a szám, ha:

1,3,5,7,9 -ra végződik.

Tudom ezek evidens dolgok, de akkor is :D