Meg tudná oldani ezt valaki? Matematika/logika

Ez az állítás nem igaz.

Összesen 2^49-féleképpen nyomhatod le a gombokat (a dupla lenyomás olyan, mintha nem is nyomtál volna, tehát minden gombot vagy lenyomsz, vagy nem, ez 2 lehetőség per gomb).

Ha minden kezdőhelyzetből el lehetne érni a célt, akkor a célhelyzetből is el lehetne érni az összes lehetséges helyzetet (ugyanazokat a gombokat mégegyszer megnyomva).

Mivel kezdőhelyzetből is 2^49 darab van, és mindegyik elérhető a 2^49 darab gombnyomás-variációval, ez azt jelenti, hogy mind a 2^49-féle variáció különböző végállapotot eredményez, ez viszont nem igaz, pl. az alábbi két variáció ugyanúgy nem változtatja a lámpák állapotát (X a lenyom, . a nem nyom):

XX.X.XX .......

XX.X.XX .......

....... .......

....... .......

....... .......

XX.X.XX .......

XX.X.XX .......

A GyK szövegszerkesztője megint túlbuzgó volt, a példák:

XXOXOXX OOOOOOO

XXOXOXX OOOOOOO

OOOOOOO OOOOOOO

OOOOOOO OOOOOOO

OOOOOOO OOOOOOO

XXOXOXX OOOOOOO

XXOXOXX OOOOOOO

A sarkokban 4, az oldalaknál 6, többinél 9 vált egyszerre.

A többitől függetlenül 1 gomb átváltását kellene igazolni. Nem bízom benne, hogy ez lehetséges.

De:

Ilyen megfogalmazásban igazolható:

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__egyeb-kerdesek__39..