fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Létezett-e nem-euklideszi...

Létezett-e nem-euklideszi geometria Bolyai, Lobecsevszkij és Gauß előtt?

Figyelt kérdés

Mert ha nem, akkor micsoda például a nem-euklideszi szerkesztések elmélete. Megjegyzendő, hogy az eulideszi síkon történik, de nem tudom, mennyiben tekinthető euklideszinek, hiszen az Elemek implicite sem ad egzisztenciabizonyítást az olyan görbék létezésére, mint az arkhimédeszi spirál, quadratix, vagy éppen a konhoisz. A neuszisz-szerkesztéssel szintén hasonló problémák vannak.

És a projektív geometria, amit a cinquecento már művelt?



#matematika #geometria #nem-euklideszi geometria #nem-euklideszi szerkesztések
2012. nov. 1. 22:49
 1/3 2xSü ***** válasza:

Az euklideszi geometria és az euklideszi szerkesztés között óriási különbség van.

Lásd:

[link]

[link]


Az Elemeket nem olvastam, erről nem tudok mit mondani, de gyanítom, hogy arról van szó, hogy euklideszi szerkesztéssel nem szerkeszthetők meg ezek a görbék. De ettől még az euklideszi geometrián belül vannak.


A projektív geometria szintén maradhat az euklideszi geometria keretein belül. Igen, egy merőlegesnek nem merőleges lesz a vetülete, de ettől még a tárgy is, a vetület is az euklideszi geometrián belül maradhat, sőt pont azt jelenti, hogy a vetület nem merőleges, hogy a merőlegest ott is ugyanúgy definiáljuk, mint az euklideszi geometriában. (Persze lehet projektív geometriát űzni egy nem euklideszi geometriában is.)

2012. nov. 1. 23:45
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 anonim ***** válasza:
A nem-euklideszi szerkesztések elmélete az euklideszi szerkesztési eszközökön kívül más eszközöket is használ, például hajtogatást vagy görbevonalzókat. A nemeuklideszi geometriákhoz nincs köze.
2012. nov. 2. 17:53
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/3 A kérdező kommentje:
Az euklideszi geometria szoros értelemben az, amit az Elemek (az Eukleidész-féle) axiomatizálni próbál. A nevezett összefogaló nélkülözi az egzisztencia-axiómákat, helyette szerkesztési posztulátumokkal operál. Az első, aki ezt bővítette, Arkhimédész volt, és az ő axiómájával kiegészített euklideszi geometriának már valóban létező görbéi a nevezettek. (A görbék már korábban - egy részük már Eukleidész korában - ismertek voltak, de az axiómákból nem lehetett levezetni a létezésüket. Ennek a lehetetlenségét azonban csak a XVIII.-XIX. század elején bizonyították.) Tágabb értelemben euklideszi minden geometria, ahol teljesül a Pythagoras-tétel, avagy az V. posztulátum. A projektív geometriában nem teljesülhet, hiszen bármely két egyenes metszi egymást. Más kérdés, hogy a projektív geometria fogalmai modellezhetők az euklideszi térben.
2012. nov. 3. 19:24

Kapcsolódó kérdések:

Tudományok főkategória kérdései »
Tudományok - Természettudományok kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!