Hogyan lehet megoldani az alábbi egyenleteket (kombinatorika)?

(x+1)!/(4!*(x-3)! ) + x!/(4!*(x-4)!)=x!/(x-2)!

(Az utolsó tagban van egy per 2! meg egy * 2! az kiesik.

Egyébként az n alatt a k definíciója szerint bontottam ki.

Feltehető, hogy x>=4.

x!-al leosztva

(x+1)/(4!*(x-3)! ) + 1/(4!*(x-4)!)=1/(x-2)!

4!*(x-2)!-al beszorozva

(x+1)*(x-2)+(x-2)(x-3)=4!

Mert pl (x-2)!/(x-3)!=x-2

Ez innentől egy sima másodfokú egyenlet.

x^2-x-2+x^2-5x+6-24=0

2x^2-6x-20=0

x^2-3x-10=0

x1,2=5 és -2

x=5 a megoldás.

Ell.:

(6 alatt a 4) + (5 alatt a 4)=6*5/2+5=20

(5 alatt a 2)*2!=5*4/2*2=20

2. ugyanez

(2x+3)!/[(2x-2)!*5!]=4!*(2x+2)!/[3!*(2x-1)!]

Elosztva (2x+2)!-al

(2x+3)/[(2x-2)!*5!]=4!*1/[3!*(2x-1)!]

Felszorozva 5!*(2x-1)!-al

(2x+3)*(2x-1)=4!*1*4*5

Sima másodfokú egyenlet. Nem számolom ki.